Sur une classe d'équations différentielles du premier ordre. 17 



Ainsi, l'équation 



«** — (* + y) y + 1 = 



appartient au type d'équations dont l'intégrale générale est de la 

 forme 



k(x) + C(i(x) 



y 



son intégrale étant 



v 0) +YCt7 (x) 

 x + C 



y — 



Vč" 



Si dans une équation (E) quelconque ou change y en -, l'intégrale 

 de la nouvelle équation sera 



1 



V - C, A (*) + C 2 p (a) 



avec 0fC 1 ,C i ) = O etc. 



Etant donnée une fonction (45) de C x et C 2 , où a; figure d'une 

 manière arbitraire, on peut se proposer: 



1°. De reconnaître si une équation donnée F(x,y,y') = a son 

 intégrale générale de la forme (47) ; 



2°. De former toutes les équations du premier ordre satisfaisant 

 à cette condition. 



Le premier probléme pourrait être traité de la manière suivante. 

 Formons l'équation idfférentielle du second ordre la plus générale 

 ayant (47) comme intégrale générale, où les coefficients en x de C\ 

 et C 2 sont arbitraires. On le ferait en éliminant C\ et C 2 entre les 

 trois équations 



y — dx' y ~ dx 1 " 

 le résultat Bera nne certaine équation du second ordre 



49) ''Z' - ! i . // : //', //") = 



: i mathcm.v 1001 2 



