Sur une classe d'équations différentielles du premier ordre. 19 



se réduise à une identité lorsqu'on tient compte de la relation 

 F ic y. y) — 0. Ces trois fonctions étant déterminées, l'intégrale géné- 

 rale de l'équation proposée s'obtiendra par l'intégration de l'équation 

 linéaire du second ordre avec second membre 



y" — «Pi y -f <p 2 y + 9> 3 



en établissant entre ses deux constantes d'intégration une certaine 

 relation. 



En remarquant que si l'équation donnée satisfait aux condition 

 qui précédent, son intégrale générale a toutes ses singularités fixes, 

 et en se repportant au raisonnement du § 5. on s'assure facilement 

 que parmi toutes las équations binômes 



Q 0», y) 



les seules équations dont Vintéyrale générale se laisse mettre sous la 

 forme (52) — en mettant à part l'équation linéaire — sont les sui- 

 vantes : 



y"" — X {x) (y - a)" 1 - 1 



y' 2 = x(x) (y— a) (y—b) 



où n, h sont des constantes et %(x) une fonction quelconque de x. 



Le probléme de former toutes les équations du premier ordre 

 correspondant à une fonction donnée (45) serait résolu en calculant 

 C x et C % des deux premières équations (48) de sorte qu'on ait par 

 exemple 



<?. = 7 A («i y, y') 

 C 2 — fc (x, y, y') ; 



tonte équation satisfaisant a la condition cherchée rentrera dans le 

 type 



étant une fonction arbitraire. 



a* 



