Axonometrisch e Darstellungen. 7 



nach mit (O a X a ) zusammenfällt und wühlen für Grund- und Aufriss 

 einen Masstab, auf dem d durch die Länge O a X° ausgedrückt ist. 



In dieser Verknüpfung liegt der Grundriss zum axonometrischen 

 Grnndriss affin, für (O a X a ) als Achse und (T'Y') als Richtung. 

 Ebenso liegt der Aufriss zum axonometrischen Aufriss affin für die- 

 selbe Gerade (O a X") als Achse und für (Z" Z") als Richtung der 

 Affinität. Dabei ist also 0" Y = 0° Z" = o X° und die Gerade 

 )■<> Z") steht senkrecht auf (CfX a ). 



Die Richtung / der axonometrisch projizierenden Strahlen kann 

 auf verschiedene Weisen construiert werden. Man führe etwa durch 

 Y" die Parallele zu s" zzz(Q a Z") und verbinde den Punkt Í, indem 

 sie vun (O a X") geschnitten wird, mit Y durch V ; weiterführe man 

 durch Z die Parallele zu y" — (O a Y a ) und verbinde den Punkt 2, in 

 dein dieselbe von (O a X a ) geschnitten wird, mit Z" durch l". 



Alsdann sind l\ l" Grund- und Aufriss eines axonometrisch 

 projicierenden Strahles. Denn im eisten Falle stellt (Y"l) eine axono- 

 metrisch projiciereude Ebene dar, welche parallel zu 2 ist und in 

 Folge dessen ihren Grundrisa in V hat, und ebenso ist l" der Auf- 

 riss einer Ebene, welche axonometrisch und aufrissprojicierend ist. 



Indem wir durch die abzubildenden Punkte doppeltprojicierende 

 Ebenen legen, erhalten wir hier folgende Construction des Punktes A° 

 aus A' und A" . Wir legeü durch A' die Parallele V« zu V bis zum 

 Schnitt mit (< >' X "), von hier dann die Parallele z",. zu /; weiter 

 legen wir durch A" die Gerade l"„\\l" bis zum Schnitt mit (0° X J ) 

 und von hier y" a \ y ". Dann ist A = (eZy°). Führen wir ferner durch 

 den Schnittpunkt von (O a X) mit (A' A") die Parallele zu^',, so 

 schneidet dieselbe £ in A'° und die Parallele zu 0«, so schneidet 



■1 in .1" ; überdies ist ÇA' A ,a ) || (YY a ) und (A" A"°) \\ (Z" Z°). 



Die Darstellung einer Geraden erfolgt durch die Darstellung 

 zweier Punkte, wobei wir die Durchgangspunkte in den Coordinaten 

 ebenen bevorzugen. Bei der Darstellung rinn- /<:/>ntc werden in erster 

 Reihe die Achsenschnittpunkte ermittelt. Beide Constructionen bieten 

 nichts wesentlich Bemerkenswertes. 



."). Bei der Anordnung, die wir Boeben besprochen haben, ergiebt 

 sich auch ein einfacher Zusammenhang des Kreuzrisses mit seiner 

 axonometrischen Darstellung der mit dem Folgenden vollständig über- 

 einstimmt. Wir wollen hier den Grund- und Aufriss, die wieder mit 

 den ( oordinaten t eoineidieren, in das gegebene Grundkreuz O 

 I , einfügen, du i das Bild ven O sich mit 0° x dann ,;" 



