Axouometrische Darstellungen. 9 



Schnitt A i mit J zieht, alsdann wird die Parallele durch A\ zu z" 

 von y'° a im fraglichen Punkte A' a getroffen. 



Der Uebergang von A' zu Ä a geschieht also durch das cha- 

 rakteristische Viereck A' Ar A' n A_\. 



Ä 1 wird dann aus A' n auf Grund der Beziehung A a . A'" — A" — | x" 

 ermittelt. 



Wären Grund- und Aufriss eines Raumgebildes, weiter l und 

 die axonometrische Projectionsebene gegeben, und zwar letztere spe- 

 ci eil als eine durch s gehende Ebene P, dann stellt man die auf P 

 entstehende axonometrische Projection am einfachsten so dar, dass 

 man die Ebene P in die Aufrissebene dem Sinne der profitierenden 

 Strahlen entsprechend umklappt. 



Die Punktreihen auf z und z" decken sich alsdann vollständig. 

 Dann ziehen wir durch X die Parallele l zum axonometrisch proji- 

 eierenden Strahl, ermitteln den Grund- und Aufriss ihres Schnittpunktes 

 mit P und daraus seine Umklappung X". Nun lässt sich auch 1 i und 

 somit z/ nach Vorhergehendem construieren. 



Das axonometrische Bild ^"erhält man als die durch 0" gehende 

 Parallele zur Geraden, welche X" mit dem Schnittpunkte von l" und z" 

 verbindet. Die Parallele zu V durch F bringt man mit ,4 zum Schnitte 

 und führt durch den Schnittpunkt die Parallele zu z", welche auf?/" 

 den Punkt )'" einschneidet. Nun lässt sich auch r ohneweiters er- 

 mitteln. 



Ist nun das axonometrische Grundkreuz auf diese Weise ermittelt 

 worden, so kann man die Ableitung des axonometrischen Bildes nach 

 Vorigem mit Hilfe von J oder r ohne Schwierigkeiten vornehmen. 



Anwendungen auf Coordinatentransformationen. 



6. Da ïicb der Uebergang vom axonometrischen Bild zum Grund- 

 und Aufriss und umgekehrt einfach bewerkstelligen lässt ; so kann 

 m m dadnreh metrische Aufgaben oft vortheilhaft durch diesen Ueber- 

 gang dei I." ung zuführen, insbesondere in Fällen, wo es auf Winkel 

 bestimmungen ankommt 'so ■/,. 1». Bestimmung des Winkels zweier 

 Ebenen n. a m.). 



Wir wollen diesen Vorgang anwenden, um Transformationen 

 tem durchzuführen; dieselben werden erledigt sein 

 durch die Lösung folgend« i Aufgabe : 



