10 XXXV. J. Sobotka: 



Ein gegebenes Grundkreuz 0° (X r \Y",Z°) soll für dieselbe Pro- 

 jection durch ein anderes O a (X 1: Ff, Z") ersetzt iverden, unter der 

 Voraussetzung, dass die neue Achse z^ = (0 Z x ) durch ihr axonometrisches 

 Bild und ihren für das ursprüngliche Coordinatensystem abgeleiteten 

 axonometrischen Grundriss gegeben ist. 



Wir ordnen (Fig. 5) dem axonometrischen Bild den Grund- und 

 Aufriss wie im Artikel 4 zu. — Weiter wählen wir auf z i irgend 

 einen Punkt M, hier so, dass (AT M'°) durch Y° geht, und leiten den 

 Grund- und Aufriss M\ M" in der üblichen Weise ab. Die Parallele 

 durch AT zu y° schneide x° in 1 und z° in 2°, die Parallele durch 2" 

 zu (Z° Z") schneide die Gerade z" in 2". Alsdann ist l" ~z (12") der 

 Aufriss des projicierenden Strahles l von M und enthält also M". 

 Die Gerade, welche den Schnitt von (M ° M' a ) und % mit Y verbindet, 

 ist der Grundriss V von l und enthält M\ welcher Punkt auch auf 

 der durch M'° zu (F y Y a ) geführten Parallelen liegt. Dadurch sind 

 M und M" festgesetzt. 



Dann tragen wir auf (OJÍ) die Strecke OZ x — OX auf. 



Zu dem Zwecke haben wir in M' die Senkrechte zu 0°M' ge- 

 fällt und auf derselben M'(M) der Entfernung 3P' — | x° gleich ge- 

 macht; Cf(M) wird von dem im O n als Mittelpunkt mit dem Halb- 

 messer OX— OY= OZ beschriebenen Kreise Je in (Z,) geschnitten. 

 Per Fusspunkt der Senkrechten von (ZJ auf (0"M J ) ist Z\ und 

 (Z l )Z\ gibt die z Coordinate von Z x an. 



Die zweite zu (OZJ normale Axe des neuen Coordinatensystemes 

 wählen wir in dn- grundrissprojicierenden Ebene von (0Z : ); für 

 Y l — TTz\ wird 0' Y\ = (Z v ) Z\ und Y\ -\ x"—0'Z\, und zwar 

 sind die z Coordinanten von Z x und Y 1 gleichgerichtet, wenn (0'Z\) 

 und (0' Y\) entgegengesetzt gerichtet sind und umgekehrt. Die dritte 

 Axe x í liegt alsdann in der Grundrissebene und es ist O X 1 =z O X. 

 Hiedurch ist das neue Coordinatensystem durch Grund- und Aufriss 

 bestimmt, 



Allgemein könnte man das Achsenpaar F n X l durch ein 

 anderes ersetzen. Die Grundrisse der Achsenlängen sind dann immer 



zwei conjugierte Halbmesser der Ellipse, welche X i zur halben 

 Haupt-, Y\ zur halben Nebenachse hat. Da die Endpuukte dieser 

 neuen Achsenlängen auf der um als Mittelpunkt mit dem Halb- 

 messer X beschriebenen Kugel sind, so ergeben sich ihre Aufrisse 

 ebenso einfach. 



