12 XXXV. J. Sobotka: 



Schliesslich errichtet man in O die Senkrechte zu (0 M J/ ) und 

 bringt sie mit k zum Schnitt. Jeder von den zwei möglichen Schnitt- 

 punkten kann als X° aufgefasst werden. 



8. Wenn speciell s 1 die Richtung der axonometrisch projicie- 

 renden Strahlen hat, dann führt uns unsere Transformation zu einer 

 Lösung der Aufgabe: 



Aus den Projectionen dreier conjugierter Kugelradien ist die 

 Contur c der Kugel zu construieren. 



Zur Durchführung dieser Transformation wurde in Fig. 7 

 durch Z a die Parallele zu y a bis zum Schnitte 1 mit x 7 , von hier 

 die Parallele zu z° bis zum Schnitt T mit y a und von diesem die 

 Parallele (2 a 2') zu (FT) bis zum Schnitt 2' mit (O T) geführt. 

 Alsdann stellt (Z" 1) den Aufriss und (12') den Grundriss eines axo- 

 nometrisch projicierenden Strahles dar. Wir machen Ö M' äquipollent 

 mit HP, hierauf M{M) ± {GM') und M' (MJ = OZ", schneiden O(M) 

 mit dem um O als Mittelpunkt und O X° als Radius beschriebenen 

 Kreis k, tragen die Applicate (Zj Z\ des Punktes Z 1 auf (M'O) nach 

 O Y\ auf und ermitteln den Aufriss F/' auf Grund der Beziehung 



},;" -j x° — 7)z~'. 



Man zieht dann die Parallele durch Y x " zu {Z" \) bis an x° und 

 von hier die Parallele zu y a bis zum Schnitt Y\ mit z°. Weiter haben 

 wir in der Grundrissebene den Punkt X\ so ermittelt, dass OX\ J_ (12'), 

 OX\—OX a und dass 1° der dem Punkte X/ entsprechende 

 Punkt in der zwischen Grundriss und axonometrischem Grundriss be- 

 stehenden affinen Lage ist. 



Y° L hätte man auch folgendermassen ermitteln können. Hat man 

 die Construction bis zur Darstellung von Y\ geführt, so schneide man 

 z° in Y x '° mit der durch F/ gehenden Parallelen zu (Y a F) und in 3° 

 mit der zu (3 Z°) durch Z\ gezogenen Parallelen, wobei 3 Schnittpunkt 



von k mit (0 Z\) ist. Es ist dann Y\ — OY'\ + 0%. 



Offenbar sind OY a n X° n zwei conjugierte Halbmesser von c. 

 Die Begründung der Construction gibt der Art. 7 unmittelbar. 



9. Die Conturcurve c wurde soeben durch zwei conjugierte Halb- 

 messer dargestellt ; wir können aber leicht die Achsen derselben direct 

 konstruieren. 



Es ist bekanntlich c die axonometrische Projection eines Kreises k, 

 dessen Ebene normal steht zu den axonometrisch projicierenden 

 Strahlen l, dessen Mittelpunkt auf demjenigen unter ihnen l w liegt, 



