Axonometrische Darstellungen. 13 



der durch geht und dessen Halbmesser gleich ist dem Kugel- 

 radius. 



Wir haben in Fig. 8 zunächst den Grund- und Aufriss (Y' 1), 

 resp. \'/:''l von / construiert und durch Z die Ebene R_l_l geführt. 

 Die Achsenschnittpunkte dieser Ebene sind Z, A, B. Führen wir zu 

 ( Y' Y") die Parallele iß' B"), so wird diese if in B° schneiden und 

 es ist A° B° Z' das axonometrische Bild des Spurendreiecks von R. 



Der Schnittpunkt K von ?,., mit R ist Mittelpunkt von &; sein 

 Bild ä' fällt mit zusammen. 



Wir construiren zunächst die wahre Gestalt des Dreieckes ABZ. 

 Dieselbe wird durch ein Dreieck dargestellt sein, dessen Seiten die 



Längen A'P,\ A"Z', X'B' haben. Wir haben dieses Dreieck in der 

 Lage A°S&£ bo ermittelt, dass Ä*S& auf A"B a zu liegen kommt. Ziehen 

 wir durch B" 1 die parallele zu 33$ bis sie v011 (^3) i Q Z° getroffen 

 wird, so stellt auch Ä'IFZ die wahre Gestalt unseres Spurendrei- 

 ecka dar. 



[rgend ein Gebilde in R und seine axonometrische Projection 

 sind affin. Wir bilden die Ebene R so ähnlieh ab, dass das Dreieck, 

 !i axonometrische Projection .l"ß'Z' ist, durch A"B' T Z abgebildet 

 wird. In diesem Zusammenhange wird die ähnliche Abbildung R" der 

 Ebene R sich mit ihrem axonometrischen Bilde in affiner Lage be- 

 finden für (A n B°) als Achse und (Z°Z n ) als Richtung der Affinität. 

 Den Geraden iA r 'K"), iB"K n ), (Z n K n ) entsprechen die Höhen von 

 l B Z", deren Schnittpunkt K° Mittelpunkt des Kreises 7c ° ist. Da der 

 Halbmesser d von k gleich ist OZ, so erhalten wir den Halbmesser 



'/ vun /;", wenn wir etwa über A°Z° als Durchmesser einen Halbkreis 

 beschreiben und denselben mit (B°K°) in(A') schneiden; alsdann ist 

 d" — Z'(A'); denn die Höhen von A'/ÏZ" sind die orthogonalen Ab- 

 bildungen jn \\" der drei Coordinatemichsen. 



I»i«' Contour c ist nun die dem Kreise /,;" in unserer affinen 

 L ige entsprechende Ellipse. 



Der durch A und A'" gehende Kreis mit dem Mittelpunkte 

 tuf '.i ß | schneide i.\"/:' > in den Punkten I. 11. Alsdann entsprechen 

 den durch diese Punkte gehenden Durchmessern (K°Q°), (K°H°) die 

 ■h von c, deren Endpunkte Q\ ll' noch in unserer Figur dař- 

 it wurden, K Btelll 00" die wahre Länge des Kugelhalbmes« 

 im natürlichen Massstab des axonometrischen Hildes dar. 



