14 XXXV. J. Sobotka: 



10. Die axonometrische Transformation des Coordinatensysteins 

 lässt sich aber einfach auch direkt ohne Zuhilfenahme des Grund- 

 uud Aufrisses vornehmen, worauf wir näher eingehen wollen. 



Gegeben ist in Fig. 9 wieder das Grundkreuz 0\X\Y\Z') 

 und die neue Achse z L durch z r [ und #'f. Zuerst werden wir die durch 

 gehende Normalebene N zu z x ermitteln. Deshalb fällen wir zu- 

 nächst in der Grundrissebene die Senkrechte m durch zu z\. 



Zu dem Zwecke haben wir irgend eine Parallele zu (X~Y a ) zum 

 Schnitt gebracht mit (0°X a ) in £, und (O a Y a ) in r h mit z'\ in 1 und 

 auf dieselbe £2 = \v\ aufgetragen, durch 2 die Parallele zu (O a Y°) 

 geführt und auf derselben den Punkt 3 so bestimmt, dass 23 durch 

 (CfX°) halbiert wird. 



Es ist dann m° — ( 0"3). 



Die Gerade m ist die Normale durch zur Grundrissprojicie- 

 renden Ebene von z x und gehört also der Ebene N an. Sie schneidet 

 die Ebene (XYZ) in G auf (XY). 



Legen wir weiter durch z 1 die aufrissprojicierende Ebene. 



Schneidet z'\ die Gerade (X°Y U ) in B° und (B°Z°) die Gerade 

 z\ iu M a , so ist M der Durchsto.sspunkt von z x mit der Ebene (XYZ) 

 und folglich (YM) die Schnittgerade der aufrissprojicierenden Ebene 

 von z L mit der Ebene (XYZ). Ist H der Schnitt von (YM) mit (XZ), 

 so ist (O^H") der axonometrische Aufriss von z r 



Wir ziehen durch in der Aufrissebene die Senkrechte n zu 

 (OH), so wird n als die Normale der erwähnten aufrissprojicierenden 

 Ebene gleichfalls in N liegen. 



Auf (X a Z a ) wurde X J 4 = H°Z a gemacht, durch 4 die Strecke 

 45 parallel zu / so gezogen, dass sie ihren Mittelpunkt auf x° besitzt; 

 dann ist (0°h) =r n. 



Schneidet n die Gerade (XZ) im Punkte i, so ist (LG) der 

 Schnitt von N mit (XYZ). Schneiden sich noch die Geraden (LG) 

 und (HY) in K, so ist leicht zu erkennen, dass g lt n und (OK) ein 

 dreirechtwinkeliges Coordinatensystem bilden, wie solches unsere 

 Aufgabe verlangt. 



Wir haben noch die Endpunkte des neuen Grundkreuzes zu con- 

 struieren. 



Zu dem Zwecke betrachten wir weiter etwa die vorerwähnte 

 aufrissprojicierende Ebene (HOK) und bilden dieselbe in (H°0°K°) 

 ähnlich so ab, dass H° zz H° t K° == K n . Dann wird diese ähnliche 



