Axonomčtrische Darstellungen. [5 



Abbildung mit dem axonometrisehen Bild der Ebene affin liegen für 

 die Gerade | II K i als Acbse. Da die Winkel HOY, MOK rechte .sind* 



so wird man über H a Y° und M°K a als Durchmesser Kreise beschreiben 

 und einen ihrer Schnittpunkte als die ähnliche Abbildung 0° von 

 wählen. Es ist dann (0"0°) die Richtung unserer affinen Lage. 



Tragen wir auf (0°K°) die Strecke 0°Y\ und auf {OHI") die 

 Strecke 0"Z\ auf, so dass Ö°Y] = Ö°^ = Ö°r' und leiten aus den 

 so erhaltenen Punkten 7°, Z\ die affinliegenden Punkte Y\\ Z\ ab; 

 wir ziehen also Y l ) Y a l \\Z o l Z' J l =O O''. Es bleibt nur noch die Länge 

 0"X\ auf n zu ermitteln. Dies kann auf Grund folgender bekannten 



Beziehung geschehen. Offenbar ist 0°X\ ein Halbmesser der Ellipse, 



welche in O a X°, 0° Z a ein Paar conjugierter Halbmesser besitzt. Die 

 zu O a L° coujugierte Richtung ist O a H a . Führen wir zu ihr parallele 

 Geraden durch X° undiT bis sie n in « und {i treffen, so ist 



2 2 2 



0"X\ — 0"k ' -f 0"ß 



woraus () X] ohne weiters construirt werden kanu. Dadurch ist das 

 neue Grundkreuz 0{X" n Y\ y Z\) ermittelt. Einige nahe liegende Modi- 

 Hcationen dieser Construction sind aus der Figur leicht zu ersehen. 



11. Die soeben entwickelte (Konstruktion übertragen wir in Fig. 

 10. auf den Fall, dass z x der durch gehende axonometrisch pro- 

 jicierende Strahl ist, wodurch wir wiederum zu einer Construction 

 der Contour c der durch ÍA', )', / gehenden Kugelfläche mit dem 

 Mittelpunkte geführt werden. 



Wir construiren nach früherem die Schnittgerade g der durch 

 o gehend. mi zu 0, normalen Ebene N mit der Ebene (ATZ); das 

 geschieht am einfachsten auf Grund folgender Bemerkung. Es sind 

 (Fig. 9) die Punkt»' A". )'" von einander harmonisch getrennt durch 

 <; und 0°2); ebenso sind .V ", '/.' von einander harmonisch getrennt 

 durch I. und 4. Verbinden wir also den gemeinschaftlichen Punkt 

 von (0"2) und i A" Y mit I und schneiden diese Verbindungsgerade 

 mit i/ ) i Bo gehl auch {IfG") durch diesen Schnittpunkt. 



Ans dieser Bemerkung erhalten wir folgende Construction von 



// in Fig. 1". 



Wir schneiden / mit iA ) | m s und tragen auf (X a Y°) die 

 Strecke I * X' auf, schneiden weiter y mit (X"Z°) in ;.'i" und 



d aul / X I die Strecke / ', .') a auf. Die Geraden (£1?) und 



