Axonometrische Darstellungen. 17 



wird derselbe g° in den Endpunkten U°, V, eines Durchmessers 

 schneiden und (0°V), (/'U' 1 ) sind zwei normale Geraden in N, deren 

 axonometrische Bilder {O n V' 1 ) ) {O a U r, ) gleichfalls normal zu einander 



stehen und somit die Achsen von c sind. Trägt man die Strecke 0°Y a l 

 auf {0°]'°) nach (W und auf {0°U°) nach W° auf und leitet aus 

 den Punkten E", S° die Punkte E a , S a her, so hat man hiedurch die 

 Achsenlängen von c gefunden. 



Irgend einem Paar von senkrechten, durch 0° geführten Geraden 

 entspricht in N° ein Paar cojugierter Durchmesser von c; daraus 

 ergibt sich der folgende Satz. 



Ermittelt man zu der in der Ebene (xy) liegenden Geraden, 

 deren Projection z° ist, die Senkrechte m in dieser Ebene, sa der in 

 der Ebene (xs) liegenden Geraden, deren Projection y° ist, die Senkrechte n 

 in dieser Ebene, zu der in der Ebene (yz) liegenden Geraden, deren 

 Projection x n ist, die Senkrechte p in dieser Ebene; so sind z a , m" ; 

 y n , n ; ď, p 1 drei Paare einer Strahleninvolution, deren Recht winkel- 

 paar die Achsen der Contour jeder Kugelfläche sind, die ihren Mittel- 

 punkt in hat. 



12. Es soll noch eine naheliegende Construction des neuen 

 Grundkreuzes 0" (X°, Y\,Z"^) angegeben und auf die Bestimmung von c 

 übertragen werden. 



Wir errichten (Fig. 11) zuerst in der Ebene (xy) die durch 

 gehende Senkrechte zum Grundriss z\ der neuen Achse z l und tragen 

 auf sie die Strecke ~OX l — OA'auf. Zu dem Zwecke machen wir auf (O a Y") 

 die Strecke Tnf — Y°Ö\ ziehen (X°f)°) bis zum Schnitt 1" mit z'\. 

 Dadurch erhalten wir in (xy) das Dreieck OA'l; wir ziehen in ihm die 

 Höben: durch 1 parallel zu y,, durch parallel zu (XY). Verbinden 

 den Höhenschnitt mit X\ die Verbindunsgerade ist demnach senkrecht 

 zu :' und schneidet z\ in a\ ((fX a A ist nun parallel zu (X° a"), und 

 zieht man noch ( )'"/f) II (X"u) bis zum Schnitt ß° mit z'\, so ist 



<rx; - X'a" -{■ )"7f • 



Weiter bestimmt man auf .:■', die Punkte A, l>, so dasa OA~OB 

 I >\ ist, traf Grund der Relation 



VA" - <>"u +0 



Die neuen Densen (OZJ, (OY t ) werden dann in der Ebene <-Vi) 



enthalten Bein w dasf wir in dieser Ebene die Senkrechte zu *, za 



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