2 XXXVI. Gino Loria: 



/essendo una funzione algebrica razionale iutera délie due coordinate: 

 sono le curve algebriche. Di seguito ad esse sembrano doversi collo- 

 care quelle che. sono rappresentate da un' equazione analoga alla (1.) 

 ma in cui gli esponenti délie variabili non siano tutti razionali ; sono 

 quelle che, adottando la nomenclatura di Leibniz, si chiamano curve 

 interscendenti ; l'analogia che esse presentano con le curve algebriche 

 è perö più formale che sostanziale, più apparente che effettiva. Invece tra 

 le numerose curve trascendenti che vennero sino ad oggi considérât e 

 nonchè far le innummerevoli altre che si potrebbero concepire, ve no 

 ha un' abbondante schiera formata da curve le quali hanno comuni 

 con le curve algebriche parecchie proprietà fondamentali. Ciascuna curva di 

 tal fatta gode délia proprietà caratteristica che in oc/ni suo punto il coef- 



ficiente angolare délia tangente J-=— .— y' Je r adice di uri equazione al- 

 gebrica i cui coefficienti sono polinomi interi in x, y ; in altre parole 

 ogni siffatta curva è integrale di un' equazione differenzialle irridu- 

 cibile (del primo online) del seguente tipo 



<r — n 



(2) F(x, y, y') = J /, (a;, y) y' — ■ = ; 



r = o 



fchfh ■ ■ ■ fn sono n polinomî non aventi alcun fattor comune; sia 

 v il grado di quello più elevato; diremo n grado e v rango tanto 

 délia equazione (2) quanto di una qualunque délie sue curve inte- 

 grali. - 1 ) Siccome la (1) differenziata diviene 



*) Le cousiclerazione délie co ' curve (algebriche o trasceadenti) che sod- 

 disfanno ad un' equazione del tipo (2) appartiene al Fouret (v. specialmeute il 

 Mémoire su?- les systèmes généraux de courhes planes, algébriques ou transcen- 

 dantes, définis par deux caractéristiques e la nota Sur les courbes planes transcen- 

 dantes, susceptibles de faire partie d'un systéme (fi, v) entrambe inserite nel T. II 

 (1873 — 74) del Bulletin de la Soc. math, de France), il quale poté cosî. estendere 

 ampiamente la teoria délie caratteristiche data de Chasles per le curve algebriche ; 

 sopra tali ricenta richiamö di récente l'attenzione degli studiosi una Questione 

 proposta da P. H. Schoute in L'intermédiaire des mathématiciens (T. III, 1896, p. 7.) 

 D'altra parte gli stessi sistemi vennero incontrati da Clebsch e Lindemann nelle 

 loro fondamentali ricerche sopra i connessi e le relative coincidenze, che si trovano 

 esposte nell' ultima Sezione délie Vorlesungen über Geometrie von A. Clebsch; 

 le analogie e le differenze di tali indagini con quelle contenute nel présente scritto 

 saranno agevolmente determiuate dal lettore anche tenza il nostro ajuto. Altri 

 punti di contatto del nostro con lavori anteriori verranno sognalati più innanzi. 



