Le curve paualgebriche. 3 



cosi è evidente che nella categoria di curve testé defiuite entrano 

 in particolare tutte le curve algebricke. 2 ) Taie oservazioue fa apparire 

 le nuove curve corne generalizzazioni di queste e suggerisce per 

 quelle il nome di curve panalyebriclie, che noi adoperereuio in 

 seguito. ; ) 



2. Si iudichino éon u, v. le coordinate plùckeriane délia tangente 

 nel punto (x, y) ad una curva panalgebrica soddisfacente ail' equa- 

 zione differenziale (2) e si rappresentino generalmente con accenti le 

 deriváte prese rispetto a x. Si avrà evidenteinente : 





y' —i 









y—xy y—xy' 





se ne trae : 









9 v ' 



y y" ^ _ x y" v 1 _ 



\du j 



x 



{y-xy'Y ' {y—xy'Y ' u' 



y 



e quindi 



dv du 









u.dv — v .du' 1 ' u.dv—v.du 





Sostituendo nella (2) a x', y, y' i valori testé trovati in funzione 

 di (*, v, si ottiene : 



O V*' r »— r i ~ d V dli \ _ 



Zj \ udv — vdu ' udv — vdu J 



Ora questa è nelle u, v uu'equazione differenziale analoga alla 

 (2), ma de] grado v. Ciô prova che, a somiglianza délie curve alge- 

 briche, le curve panalgebriche sono suscettibilidi due definizioni fra 

 loro corrélative; io altri termini si puô enunciare il seguente. 



Teornua I. Sit una cnrru <■ )>an<dyebrica quandovengaconsiderata 

 r m ,- luogo di punti) lo è pure considerata corne inviluppo di tangenti. 



Le considerazioni che ci guidarono a questa proposizione abili- 

 tano a trovare pei oumeri », v dur definizioni geometriche, le quali 



Ora la equazioni (1), ci' una délie costanti Lvi contenute 



ne on'equatione, 'li ordine generalmente > L, di cal la data curva è un'integrale. 



:, frequenti liini, la cnila (S) non .si h u ] > p i : ■. integrare in termini 



iiniti, pei rtndiarne le cnrre integrali i ricorrera ai procedimenti indicati dal 



. eourín déflnii pat une équation différentielle 



ithómatiqai i 1681 Î8 



i + 



