Le curve panalgebriche. 5 



Poichè una curva panalgebrica è un ente correlativo a se stesso 

 possiamo aggungere : 



Teoréma V. Le tangenti ďinflessione di qualunque curva pan- 

 algebrica toccano una curva algebrica. s ) 



4. Qualunque trasformazione di contatto „algebrica", définit a 

 cioè da equazioni del tipo 



<P (s, y, V' ; *\ , V x > V\) — 0, X (oc, y, y 4 ; x l ,y l ,ij\) — 1 

 7\)(x,y,y'\ x 1 ,y i ,y\) = 



ove <p, x, ^ sono funzioni algebriche razionali intere délie coordinate 

 ( x i Vi y') e ( x \ Jn y\) di due elementi lineari corrispondenti, cambia 

 evidenteinente l'equazione differenziale (2) in al tra dello stesso tipo, 

 onde trasforma ogni curva integrale délia (2) in altra analoga ; 

 émerge da ciö : 



Teoréma VI. Qualunque trasformazione di contatto muta 

 ogni curia panalgebrica in urialtra. 



Per es. le curve parallele, le podarie, le inverse (trasformate 

 per raggi vettori reciprocí) di una curva panalgebrica sono tutte curve 

 panalgebriche. 9 ) 



Le trajettorie ortogonali delle oo 1 curve integrali deH'equazione 

 differenziale (2) soddisfanno l'equazione differenziale 



(4) sVn'/^flf =o ; 



«• poichè questa ha l'identica forma della (2) cosi sussistc il seguente 

 Teoréma VII. Le trajettorie ortogonali di una famiglia di 

 panalgebriche sono eurer panalgebriche dello stesso grado e dello 

 ■ rango. 



Le epidcloidi e le ipocicloidi, ordinarie (nonchè la cicloide) offrono 

 pio <li curre aventi Infinite cuspidi, distribuite sopra una circonferenza (od 



• it.i . I»i ona corva con * ' Qe li e il<?llii U\\<-> ťxcata da tutte le relative 

 tangenti .->i pariert pin avanti (n 18; ea II). 



", Quimli diill' c-.t<t«' |ian;il^('l)rii-lic la i|iia(lratrice ili I »inostrat», la Spirale 



parabolica di Fermat, l'evolvente dicircolo e le rodonee i deduce esserlo le loro 

 ■ . cioè ta cocleoide, 11 lltuo » i » i ftte . la trattrice polare e tutte le Bpighe; 

 olrente 'li circolo e la pirale iperbolica abilita ad asserirlo 

 irdo alla iplrale Iperbolica e nuoyamente) la trattrice polare. 



