XXXVI. Gino Loria: 



II. Le para-polari. 



5. Indichiarno con A, Y le coordinate 'di uno punto qualunque 

 délia tangente nel punto (x, y) di una curva panalgebrica che sia 

 un'integrale (2). La equazione délia tangente stessa sarà 



(5) 



Y— y _ dy 



X — x dx 



dt/ 

 sostituendo nelle (2) a , questo suo valore si trova: 



r—n 



(6) Yi f - {x > y) ( r ~ y)n ~ r (Z ~ x)r = °- 



r=o 



Ora, se in quesť equazione si considerano date x, y e variabili 

 X, Y, essa rappresenta complessivamente le tangenti nel punto (x, y) 

 alle n curve integrali della (2) che passano per quel punto; ma se 

 invece si riguavdano in essa come date X, Y essa sarà soddisfatta 

 dalle coordinate (x, y) di uno qualunque dei punti del piano clotati 

 ciascuno deHa proprietà che la tangente ad una delle corrispondenti 

 curve integrali della (2) passa pel punto (Z, F); quell' equazione 

 rappresenta quindi il luogo geometrico dei punti di contatto delle 

 tangenti condotte da questo punto alle curve integrali della (2). 

 A siffatto luogo appartengono in particolare i punti di contatto delle 

 tangenti condotte dal punto (X 7 Y) ad una arbitraria delle curve pan- 

 algebriche soddisfacenti l'equazione (2). Se finalniente si nota che 

 l'equazione (6) rappresenta una curva dell' ordine n -j- v passante n 

 volte pel punto (A" ; Y) si concluderà: 



Teoréma Vlil. In una curva panalgebrica di grado n 

 e rango v i punti di contatto delle tangenti condotte ad essa da un 

 punto qualunque del suo piano appartengono ad una curva delVordine 

 n -\- v avente quel punto per multiplo secondo w. 10 ). 



Correlativamente : 



Teoréma IX. In una curva panalgebrica di rango v e grado n 

 le tangenti nei punti in cui essa è segata da una retta qualunque del 



10 ) Foueet, Mémoire etc. p. 77. 



