Le curve panalgebriche. 7 



suo piano appartengono ad una curva délia classe v -f- n avenue quella 

 relia per tangente »udtipla seconde- v. 11 ) 



Per ogui punto (ocl ogni retta) del piano di una curva pan- 

 algebrica resta in conseguenza determinata una curva, la quale fa 

 rispetto a quella un ufficio analogo a quello esercitato dalla polare 

 di un punto (o di una retta rispetto ad una curva algebrica; per taie 

 ragione la direino curva para-polare di quel punto (o di quella retta). 



6. Supponiamo inversamente che i punti di contatto délie 

 tangenti condotte ad una curva da un punto qualunque del suo 

 piano appartengano ad una curva dell' ordine n -f- v avente quel 

 punto per n-plo. Sussisterà allora un'equazione del tipo (6); e questa 

 combinata con la (5) riconduce alla (2) ed abilita cosi a concludere che 

 la curva considerata è panalgebrica. Alla stessa conseguenza conduce 

 Tipotesi correlativa. 



Per riconoscere quindi se una data curva sia o non pan- 

 algebrica è necessario e sufficiente determinare come siano distri- 

 buiti i punti di contatto délie tangenti condotte ad essa da un 

 punto qualunque del suo piano (o fare la ricerca dualistica). Taie 

 ricerca non è dificile allorquando délia curva sia nota l'equazione 

 cartesiana o la rappresentazione parainetrica: valgano a provarlo 

 gli esempî seguenti. 



I. Si consideri la quadratrice di Dinostrato avente per equazione: 



L 7tX 



y z=z x cot 



3 2r 



è una curva simmetrica, non rispetto ail' origine (punto chiamato, 

 eiô non ostaňte, centro délia curva), nia rispetto ail' asse Oy e segante 



"> Il Teor. \lll puô agevolmente generali zzarsi, Si consideri a taie scopo 

 ano inviloppo algebrico qnalunque 'i> <", '•) o. Rjcordando le espressioni date 

 in principio ilal ii ■_' per l'' coordinate plUckeriane délia tangente in un punto 

 di ona carra panalgebrica, -i rede che i punti (a?,y) «li questa lo cui tangenti 



. quell' inviluppo '"Mi fanno l'equazione '/•( -, ,1—0. 



y ■'.'/' u — vyl 



liminando y' fra quest'equazione <• la 2) aasce un'equazione algebrica; 



danqm I délit tangenti di mm anrva panalgebrica du appartengono 



opva una curva algebrica, Correlati vani ente! 



.; curva panai ta l tagliata da una curva 



