XXXVI. Gino Loria: 



2r 



lo stesso nel punto di ordinata (il vertice della curva). Da quella 



equazione si trae : 



7CX 



dy A 7tx 2r 



— cot 



dx 2r „ 7tjc 



sen 2 — — 

 2r 



ossia, tenendo conto clelF equazione della curva, 



dy _ _ 2r^/ — zr (a? 2 + V 2 ) 

 dx 2rx 



1'equazione della para-polare del punto (X } Y) ha quindi per equa- 

 zione 



Y—y 2ry — % (n 2 y-) t 



X — x ' 2rn ' 



questa dimostra che „le tangenti condotte ad una quadratrice di Dino- 

 strato da un punto del suo piano hanno i loro punti di contatto di- 

 stribuiti sopra una cubica circolare contenente quel punto"; segue da 

 ciö che la detta quadratrice è una curva panalgebrica di grado 1 

 e rango 2. 



II. Le equazioni 



x — a sen (mt -\- a), y =zb sen (nt -j- ß), 



ove a, b, « 7 ß, m, n sono costanti e t un parametro, rappresentano una 



fiyi 



curva di Lissajous algebrica o non secondochè il rapporto — è o non 

 razionale. Se ne deduce: 



dx 



dt 



=: ma cos (mt -j- a) z= m V a 2 — n 2 ; 



-~~ =z n b cos (nt -\- ß)z=zny b 2 — y 2 



dy n Y b 2 — y 2 



dx m y a 2 — x 2 





