Le curve panalgebriche. 

 l'équazione délia tangente è quindi 



Y— y _ n V^' 2 -<> 2 



X—x ' m y rt a_ x 2 ' 



se ne deduce che „i punti di contatto délie tangenti condotte ad una 

 curva di Lissajous da un punto arbitrario del suo piano appartengono 

 ad una quartica di cui quel punto è doppio" 12 ); ogni curva di Lissa- 

 jous è peitauto una curva panalgebrica di grado e ran go 2. 



7. Quando la curva che si vuole investigare è rappresentata da 

 un' equazione in coordinate polari, per riconoscere se sia o non pan- 

 algebrica, evitaudo un previo passaggio a coordinate cartesiane, si puô 

 procedere coine segue: Sia P(p , coj un puuto qualunque délia tan- 

 gente alla curva considerata nel punto M (y, ta); detto ft l'angolo del 

 raggio vettore O M con la tangente MP y dal triangolo MOP si 

 deduce : 



sen ,</ sen (a -|- co — ta) ' 



ed essendo notoriamente ta a — g -=— si conclude 



g . sen (co^ — a) d(j 



i7) — = COS (ta ft — ta)H 



C« 9 



dco 



Ora qaesť equazione, quando (j e ta,j si suppongano quantità date, 

 • Boddisfatta dalle coordinate, y, a dei punti di contatto délie tan- 

 genti conduite dal punto P alla curva, è quindi l'équazione délia 

 para-polare di P; onde la curva considerata è o non panalgebrica 

 Becondochè la (7) puô o non rendersi (tenendo conto dell' equazione 

 délia data) algebrica in x, y. Illustriamo questo schéma di calcolo 

 BOpra due esempi. 



I. Si consideri l'evolvente di circolo avente la seguente equazione : 



\ ir — <r a 



do — - 1 - 1 arc cos — • 



a q 



propriété e quelle che verrannt) rilevate piíiinnanzi (nn. 10 e 13) 

 -ono, -i- ben 'i apponiamo, le prime rilevate in tutte le curve <li Lissajous 

 ndenti ; di quelle algebriche erano State da tempo determi 

 nao- le liehe plûckeriane dal Bbaum Bfathem. Annalen, T. VIII, 1875) 

 . (Archiv im Math, i Ph; i LXX 188J 



