16 



XXXVI. Gino Loria: 



n = 4, v — 10 



49. Isocrona di Varignon 



a — 



V* 



■V Q — a> dQ 1 ) 



C — Q 



9. Si dimostra poi similmente che sono panalgebriche anche 

 tutte le spirali paraboliche (ç n — a l m m ) ed iperboliche (p'V 1 — a 1 ), 

 e cosi tutte le spirali algebriche, cioè le curve aventi un' equazione 

 del tipo/ (q, oj) =r O, / essendo una funzione algebrica razionale intera. 

 Aggiungiamo che gli stessi metodi portano a concludere che non sono 

 panalgebriche le seguenti curve : 



1. Clotoide di E. Cesàro 



a] % J 



cos 



TCV' 



7tV" 



vy — a~\ ti I sen — ^ 



dv, 



dv 



2. Curva di Eulero 



3. Curve di Mercator o di 

 Sumner 



*a log 



dç 



xJ 



í>V^~( ttl °8v) 



cosh y — m cos x 

 senh y — n sen x 



y — H- log cos« 



m I ^ 1 



4. Catenaria di eguale resistenza e cos = 1 



a 



5. Lemniscatrice 



6. Logaritmica di addizione o sot- 

 trazione 



sen %y— i cos x 



x = Z log í, # = Mog 1 



Quanto alle spirali sinusoidi (^ M = a" cos na), esse sono pan- 

 algebriche soltanto quando l'indice (n) è un numero razionale, nel 

 quai caso esse di più sono algebriche; in analoghe condizioni tro- 

 vansi le curve di equazione q =z a cos w co. 



19 ) Per la diruostrazione di siffatti risultati, nonchè per le definizioni e le 

 proprieta delle curve considerate, ini sia lecito rimandare il lettore alla mia 

 opera di prossima pubblicazione: Spezielle, algebraischen und transcendenten Kurven 

 der Ebene. Theorie und Geschichte (Leipzig, Teubner); nella quäle trovansi menzio- 

 nate anche altre curve panalgebricbe sinora prive di nome, 



