Le curve pnualgebriche. 17 



L'ispezione dell'elenco contenuto nel n. prec. suggerisce 

 un' osservazione che non va taciuta. Si trovano in esso le seguenti 

 curve: curve di Lissajous, curve W di Klein e Lie, epicicloidi 

 ed ipocicloidi. curve a n ventri, rodonee, spighe; le quali sono 



algebriche o trascendenti secondochè i rapporti , — -=- oppure 



l'indice n sono razionali o non. Ora il fatto che esse appartengouo 



sempře a sistemi algebrici ri vela che, quando si tratti di curve 



algebriche, i punti di contatto délie tangenti uscenti da uu punto 



qualunque del piano hanno ira loro dei vincoli assai più stretti di 



quelli che sono resi manifesta dalla semplice applicazione délia teoria 



generale délie curve algebriche. Per chiarir raeglio il nostro pensiero 



P 

 consideriamo una rodonea di indice razionale w =r - — ; è dessa una 



q 



curva děli' ordine p -f- q, se p e q souo entrambi dispari, e dell' ordine 



- '.P + tf) se uno di q.uei nuineri è pari. 20 ) La teoria generale dice 



quindi : ,.i punti di contatto délie tangenti condotte a quella curva da 



un punto qualunque del piano stanno sopra una curva dell' ordine 



p 4- q — 1 o 2(p -\- q) — 1 (la polare di quel punto);" interpretando 



in vece una délie asserzioni contenute nel detto elenco possiamo 



asserire che quei punti di contatto appartengono sempře ad una 



Bestiea avente nel punto considerato la molteplicità 2 (cioè sulla 



para-polare del punto considerato. 



IV. Le para-diametrali. 



1U. L'ordine délia para-polare di un punto rispetto ad una 

 curva panalgebrica subisce di regola notevoli riduzioni allorquando 

 quel punto si trova ail' inlinito. Infatti dalla (2) risulta che il luogo 

 dei punti (x.y) in cui le tangenti aile corrispondenti curve integrali 

 formaoa cou Oit l'angolo a, si ottiene dalla citata equazione ponendo 



( y =V'j\ onde il luogo stesso lia la segiientc c(|iiazione : 



dr 



(8) JJ/rtetftf a = 0î 



ù pertant.o una carva di ordine generalmente eguale al rango délia 

 data »- che si puô chiamare curva para-diametràle del punto ail' inlinito 



:. I.i m i ù. Dota Un problema de arilmética que ■■»' encuentra <n el studio 

 ,i. ta , nUnea (H Progreto matemAtico, Julio 1899). 



