18 XXXVI. Gino Loria: 



nella direzione a rispetto alla data curva panalgebrica. Per ogni curva 

 pan-algebrica esistono quindi ©o 1 curve para-diametrali. 21 ) 



Se di quella si conosce l'equazione in coordinate cartesiane, 

 per ottenere la equazione generale delle curve para-diametrali si 

 coniincerà dal determinare di essa l'equazione differenziale. Cosi 

 servendosi dei risultati esposti negli es. I e II del n. 6 si vede 

 subito che i punti in cui le tangenti hanno una data direzione stanno, 

 se si tratta di una quadratrice di Dinostrato, sopra un circolo, se 

 si tratta cli una curva di Lissajous, sopra un' iperbola. 



Se invece una curva panalgebrica è determinata da un' equazione 

 in coordinate polari, per ottenere l'equazione generale delle sue curve 

 para-diametrali, si noti che se M (p, a) è un punto di quella curva 

 in cui la tangente forma 1'angolo a coli' asse polare e se jt è ancora 

 ťangolo di questa tangente col corrispondente raggio vettore si ha 



ji — co -(- (jt — «), 



onde 



tg (co — a) = tg í* , 



cioè 



/n\ Qdca 



(9) - a j-=tg(--«)i 



e questa, quando si tenga il debito conto dell' equazione fra q e ca, 

 è l'equazione polare délia curva diametrale corrispondente all' 

 angolo a. 



Se per es. la curva data è la spirale d'Archimede ç — a co, la 

 (9) diviene 



q ±z a tg (ca — a) ; 



ora la curva cosi rappresentata è la nota quartica (detta kappa) luogo 

 de' punti di contatto delle tangenti condotte agli oo 1 cerchi eguali, 

 aventi i centri sopra una retta, da un punto arbitrario di questa; 

 dunque: „una spirale d'Archimede ha per curve para-diametrali oo 1 

 happe fra loro eguali." — Nella spirale di Norwich o Sturm si ha 

 invece 



dca g — c 



Q 



dç ' y,.« __ (p _ c )» 



2 ) Si potrebbe anche con^iderare la para-polare délia retta ail' iuiinito. 



