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XXXVI. Óiuo Loria: 



Teoréma X. La Para-steineriana e la Para-hessiana di 

 qualunque curva panalgebrica sono curve algebriche. 



Infatti, affinchè la curva rappresentata dali' equazione 

 (6) £ /, (*, y){Y- yf~ r (X - *)'= 



— curva che è la para-polare del punto (X, Y) — abbia un 

 punto doppio in (x, y) devono sussistere, insienie alla (6), le due 

 equazioni 



r=o l ' 



eliminando fra le (6) e (7) X e F si otterrà l'equazione délia Para- 

 hessiana, eliminando invece xey quella délia Para-steineriana ; tali 

 eliminazioni in generale non si possono eseguire, ma si è certi che 

 i risultati di entrambe sono equazioni algebriche, i cui gradi ajizi 

 possono assegnarsi applicando un notissimo teoréma d'Algebra. La 

 proposizione enunciata è quindi stabilita. 



La eliminazione délie X, Y fra le equazioni (6) (7) si puö 

 effettuare quando sia f x =/ 2 . . . —f n _ x — 0; infatti in tal caso tali 

 equazioni si presentano sotto la forma seguente: 



(60 f {Y-y) n +f n (X-x) n = Q 



J° esr „ \ n l 'v'» /~v .a« ..jj /v ..\« — 1 



(Y- y)" + -^-(X- x) n = nf n • (X- xy 



(70 



dx dX 



(J- y) n + -^- (X - x) n = nf • ( Y- y)' 



dy *' dy 



Scritte le due ultime corne segue 



?/o (Y—y) n df n _ nfn i df» (X — n) n dfp _ nf 

 lx {X—nf dx ~~ X— x dy (Y y) n ^~ dy ~ Y-y 



