Le curve panalgebriche. 

 si vede che. tenendo conto délia prima, divengono : 





- X—x 



f» 



/• 



?/n 



3/o 



ty 



ty 





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elevando queste ail' ri"' 1 potenza, dividendo membro a niembro i risul- 

 tatí ed applicando nuovainente la (6') si conclude essere 



(8) 



H=/ 



/o fn 



Da? Da; 



+/. 



/- 



3/n 





ty ty 



= 



l'equazione délia Pava-hessiana délia data curva panalgebrica, nonchè 

 di tutte le curve soddisfacenti ail' equazione differenziale del primo 

 ordine che caratterizza la prima. 



Se, ancora più in particolare, n zz 1 e per maggior comodo si 

 pone /„ zz (p, f„ — xi> f l'equazione precendeute diviene: 



9) 



H- 



<p 



i> 



î>rp 



Zy 



dx 



*y 



ty 



w 



dx 



dy 



qp 



\'J. Si Doti ora che sotto questa forma si puo sempře interniere 

 Bcritta l'equazione délia Para-hessiana di qualsivoglia curva pan- 

 algebrica. Risolvendo infatH l'equazione ditierenziale (2) rispetto 



il?/ 

 a y zz • si ottiene un risultato del seguente tipo 



(10) 



dy 

 dx 



, e ' sono determinate fnnzioni délie x, y Benipre finite; ecercando 

 la condizione affinchè la para-polare del punto '-V, )'), cîoè la curva 



y-y _. 



A — X 



<p 



1l> 



abbia un ponto doppio si ritrova appunte la (ô). 



