22 XXXVI. Gino Loria: 



Questa osservazione guida a scoprire un' importante qualità 

 comuue a tutte le curve panalgebriche. Ed invero differenziando la 

 (10) si trova: 



c>^> 3g? \ ' I Zip Zq> \ dy 



{>■%■-**) + ['■%-?-* 



d 2 y \ Zx Zx I \ Zy dy J dx 



dx 2 ^ 



e, applicando la (10) 



W , Zcp \ I W 



d 2 y _ _ y Zx Zx ] y Zy 



3y / 



dx 2 " ip' d 



vale a dire 



d 2 y H 



dx 2 ' ip s 



Emerge da questa espressione che tutti i punti in cui è H — O, 



d 2 u 



tl> ^ si ha --—■ =r onde quei punti sono flessi per le curve integrali 



della considerata equazione differenziale. Viceversa in im flesso di 



d 2 y 

 una curva integrale si ha,-—- =. , onde, essendo i> una funzione 



Qjju 



sempře finita, dev' essere H — 0. Sulla Para-hessiana si trovano 

 quindi i flessi di tutte (e di ciascuna, in particolare) le considerate 

 curve integrali. Concludiamo pertanto : 



Teorému XI. I punti di inßessione di aualsia curva pan- 

 algebrica si trovano sopra una curva algebrica. 



E siccome (n. 2) ogni curva panalgebrica è un ente correlativo 

 a se stesso, cosi possiamo anche ritenere stabilito il seguente : 



Teoréma XU. Le tangenti cuspidali di qualsia curva pan- 

 algebrica toccano una curva algebrica. 22 ) 



13. Dal Teor. XL si trae un metodo convenientissimo per 

 trovare l'equazione della Para-hessiana di una curva panalgebrica. 



22 ) Il Teor. XII si puö dedurre dal Teor. IV ricordando avère noi stabilito 

 nella nota ") che le tangenti ad una curva panalgebrica ne' punti in cui 

 essa è tagliata da una curva algebrica toc ano un' altra curva algebrica. Simil- 

 niente il Teor. XI puö dedursi dal Teor. V. 



