24 XXXVI. Gino Loria: 



ogni jiunto di coordinate 



2r | 2r 



x zz > y — — 



è un flesso della quadratrice." Corrispondentemente si ha ~^zz: — |, 

 onde l'equazione generale delle tangenti cli flesso è 



4- £ = ossia |a:4-y_^(i-j_ £*) - 



ž/- 



2r 



71 



# — 



2r| 



7T 



Ora al variare di £ (considerata conie parametro) la retta rappre- 

 sentata da questa equazione inviluppa la parabola 



7t x- . 2r _ . 



-s — ■ -\-y =Oi 



quindi in particolare questa cur va sarà toccata dalle tangenti di 

 flesso della quadratrice. Resta per tal modo stabilita la seguente 

 proprietà della curva in questione :j „Le infinite tangenti di flesso 

 di una quadratrice di Dinostrato toccano una parabola avente lo stesso 

 vertice di quella curva ed il cui fuoco cade nel centro della stessa." 

 (cfr. Teor. V.) 



III. Si consideri la spirale (parabolica) rappresentata dalla 

 equazione 



m m n 



() —a ca ; 

 essendo 



n n -\- 2m 



JL — J_ ~"' Jl!_/J_\ _ » (n + m) I a 

 y a da 2 \ (j } m 2 \ y 



la (11) dà ; per determinare i flessi, l'equazione 



„ n (m -\- n) 



Q-=\ — 



m- 



I '" a 2 ; 



i flessi stanno quindi sopra m cerchî tutti imaginarî. Cambiando il 

 segno di n si vede che nella spirale iperbolica 



m n m • 



() ca n zzz a i 





