26 XXXVI. Gino Loriai- 



onde 



1 y 



U = — ; ; y V = 



x-j-yy' x -j- «/*/' 



ne sono le co ord i natě. E' quindi 



as) y = ^"> ( 14 ) ux + ^+'i-oí 



in forza della (13) la (12) diviene 



(15) víc — w«/ — vx — yu , 



e questa, combinata alla (15), porge i seguenti valori 



. m -f v (xy — t^j t; f«K- «y ) 



Sostituendo nella (2) i valori (13) e (16) si trova: 



n7 x v" / / u + v(uy — vx ) ; t 



£j r \ ' u* + v> 



v + u (vx — uy ) \ / v \ n _ . 



u 2 -\- v 2 



ora, siccouie questa è una equazione algebrica in u, v cosi resta 

 dimostrato il seguente. 



Teoréma X.1IÍ. Le normali di una cur o a panalgebrica nei 

 punti in cui essa è toccata da rette di un fascio sono iutte tangenti 

 ad una curva algebrica. 26 ) 



26 j II ragionamento fatto per giungere a questa proposizione ha il vantaggio 

 di conduire all'equazione delia curva algebrica di cui ivi è affermata la esistenza. 

 Rinunciandovi sj puö stabilirla con un metodo che guida anzi ad una proposi- 

 zione più generale. Si noti infatti che: a) i punti di contatto delle tangenti che 

 una curva algebrica ha coniuni con una pan-algebrica appartengono ad una curva 

 algebrica, b) le normali ad una curva panalgebrica ne' punti in cui essa è tagliata 

 da una curva algebrica toccano altra curva algebrica, si vedrà che le normali 

 di una curva 'panalgebrica ?ie J punti in cui essa è toccata da rette tangenti pure ad 

 un dato inviîuppo algebrico. sono tangenti ad una curva algebrica. 



