Le curve paualgebriche. 27 



Di questo teoréma è noto da tempo uu caso partieolare; C 

 Jlel noté, cioè, che „le normali ad un' epiciclojde (od un' êpicicloide) 

 ordinaria ne' punti in cui essa è toccata da rette di un fascio toc- 

 cano tutte una medesima conica" -~) 



Similmente si pro va: 



Teoréma XIV. Le tangenti di una curva panalgebrica nei 

 punti tuli che le corrispondenti normali passino per an punto sono 

 tutte tangenti ad una curva algebrica. 28 ) ■ 



15. Le curve trascendenti non paualgebriche finora note sono 

 cosi poco numerose (cfr. n. 10) che il proporre sin da oggi un ciïterio 

 per classificarle sembra immaturo ed imprudente; crediamo tuttavia 

 utile di faře, prima di tinire, un cenno sopra un concetto al quale si 

 potrebbe ricorrere per oulinarne almeno alcune. Corne si riunirono 

 iin una prima classe) tutte le curve trascendenti tali che i punti di 

 contatto délie tangenti ad una qualunque di esse uscenti da un punto 

 arbitrario del piano appartengono ad una curva algebrica, cosi po- 

 trebbesi comporre una seconda classe di tutte le curve per cui quei 

 punti si trovano sopra una curva panalgebrica, uua terza di quelle 

 per cui essi giaciono sopra una délia seconda, e cosi via. Tali nuove 

 curve soddisfauno ad eqnazioai differenziali di ordine superiore al 

 primo in cui coefficienti sono funzioni razionali intere di #, y. 



Si consideri ad es. la catenaria di eguale resistenza rappresen- 

 t.ita dali' equazione 



a 



T x 

 e cos - — := 1 ; 

 a 



essenď) 



* x 

 y = tg — 

 J n a 



le para-polare de] punto (X, )') ha per equazione 



•' — tg = o, 



A — X a 



I •' midiain du mathématieieiu T. I (1894) \>. 22 e 213; cfr. p. 49a 

 ipei .i dianzl citata 



Pit '"■ii'i ; 1 1 • - 1 1 1 < • 1 1 1 < : : /• tangenti di una curva panalgebrica ne 1 punti tali 

 riepondentx normali locehino mi dalo inviluppo algehrieo tono tutti 



i ■>na . ,1, , ,i alai bri 



