28 XXXVI. Gino Loria: Le curve panalgebriche. 



onde, corne è facile vedere, è una curva paualgebrica ; la catenaria 

 di eguale resistenza appartiene quindi alla seconda délie anzidette 

 classi. Ora essendo 



»»=-1 ' =S.h +v -i-\ 



cos 2 — 

 a 



sarà pure 



ay" — (\ + ť 2 ) = 0, 



equazione differenziale del 2° ordine, di cui quella catenaria è curva 

 integrale. 



Siniilniente, si consideri la logaritmica d'addizione o sottrazione 

 rappresentata dalle equazioni 



x — Č log t , y — l log il — j — — ove s = + 1 , 

 ossia dali' equazione unica 



JL _ JL 



i i 



e = 1 -j- ee ; 



Se ne deduce 



_ x t y 

 i 



y'=zee 

 onde la para-polare del punto (X, Y) ha per equazione 



« + y 



Y— y l 



- se 



X—x 



è quindi una curva panalgebrica. Essendo poi 



a + y 

 y"z=z — ee (1+2/0, 



sarà pure 



Ž/" + ž/'(l+ž/') = 0, 



equazione differenziale del second' ordine di cui quelle due loga- 

 ritmiche sono curve integrali; esse quindi appartengono pure alla 

 seconda délie descritte classi. 



Publié par la Société royale des Sciences de Bohême. — Imprimerie du Dr. Ed. Grégr, Prague. 



