BULETINUL 



SOCIETÂŢII DE SGIINŢE 



BUCURESCi 

 ANUL Xll-lea. SEPTEMBRE— DECEMBRE No. 5 şi 6. 



QUELQUES 

 DEMONSTR.MIONS NOUVELLES DES THEOREMES FONDAMENTAUX DE L'ANALYSE 



PAR 



M. AN. DAVIDOGLU 



PKOFESSEUR AGREGK A L.-V FACULTK DES SGtENGES 



Les debuts de l'Analyse offrent cette particularite d'exiger des 

 le commencement un effort considerable â ceux qui etudient cette 

 science pour la premiere fois. II est en efet connu qii'il faut etablir 

 toute une suite de thdoremss concernant les notions de limites su- 

 p^rieure et inff^rieure avânt de s'attaquer â ce theoreme de Rolle 

 qui est le fondement dans la matiere. Cest ce dernier theoreme 

 que j'^tablis pour ainsi dire directement(i); on verra, eneffet, qu'il 

 suffit de tr^s peu de chose pour conduire la d^monstration qui se 

 fait plutot analytiquement. Les numeros suivants (2)et(3)contien- 

 nent les df^monstrations directes de deux theorâmes qu'on duduit 

 ordinairement du premier. Ces tWoremcs sont les suivants : 



a Toute fonction d'une variable x dont la d^riv^e est identique- 

 ment nulle dans un intervalle ab est une constante dans cet înter- 

 valle» ; ensuite «Toute fonction d'une variable x dont la ddrivde 

 est constamment positive fnecfativc) dans l'intervalle ab croit (d(^- 

 croît) dans cet intervalle dV'noncd subsiste si la ddrivc-e s'y annule 

 sans toute fois y '^;tre constamment nulle». 



Nous dirons, comme d'habitude, qu'une fonction f(x) jouit d'une 



