344 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢe! 



en ayant evidemment : 



2) chaque intervalle comprend a. son interieur Ies suivants; 



3) f K)>o f'(P.)<o. 

 Je dis que l'on a: 



a<ai< . . . <ai< | 



P>P,>...>P.> |a.<P.(i,k=i,2,...n) 



(Nous avons supposă f (a)>o). En effet, si l'on a : 

 On aura aussi: 



en remarquant que Ies points a„, P„, a„^|, p^^^ d'apras leurs defi- 

 nitions ne peuvent se succ^der que dans l'ordre suivant : 



On a donc: 



lim a„=rlim P„=q, (a<q<b). 



n= ao n= 00 



Prenons alors n assez grand pour que Ies points a„ ec [3„ soient 

 dans le voisinage du point k. 



Suivant que f'(q)5o, f(q)<f(Pn) ou f(q)<f(a„), ce qui n'est pas. 

 Donc f'(q)=o C. Q. F. D. 

 2. «Si le rapport 



f(x+h)-f(x) 

 h 



tend vers z^ro avec h quelque soit x dans l'intervalle ab, la fonc- 

 tion f (x) est une constante dans ce mame intervalle». 



Soit en effet Xg un point de l'intervalle considere a<XQ<b et 

 posons 



f(Xo + h)-f(Xo) _ 



r =?(xo,h) 



