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3. Ist M= CN, P) und ist die Menge Q fremd zu N und fremd 
zu P, so ist sie auch fremd zu M; d.h. 
Aus Qf N und QfP folgt Qf(N. P). 
Ware nämlich die Menge Q nicht fremd zu M, so gabe es für 
sie und JM eine identische Teilmenge; d.h. es gabe eine Teilmenge 
Q’, die gemäss VI eine der Formen 
Mo INS JPL TP, (UNG IBN (A IP) KNLS) 
haben miisste. Diese Teilmenge Q’ hätte also jedenfalls N oder P 
oder eine Teilmenge von N oder P als Teilmenge; d.h. es gabe eine 
Teilmenge Q" von Q', die mit N oder P oder einer Teilmenge von 
N oder P identisch wäre. Nun ist aber nach I Q" auch Teilmenge 
von Q, und damit ergiebt sich ein Widerspruch gegen die Voraus- 
setzung 
Der Satz (3) lässt sich auch in die Form setzen: 
3a. Ist die Menge Q nicht fremd zur Menge (JN, P) aber fremd 
zu MN, so ist sie nicht fremd zu P. 
Will man den Begriff der Verbindungsmenge auf mehr als zwei 
Mengen ausdehnen, so hat man ein neues Axiom nötig. Es ist jedoch 
fiir das Folgende nicht erforderlich dies näber auszuführen. 
§ 3. Die Verknüpfung der Mengen. 
Die verschiedenen Beziehungen, die zwischen zwei Mengen M 
und .V Platz greifen können, sind aus der folgenden von CANTOR 
angegebenen Aufzählung aller Möglichkeiten ersichtlich, die unsern 
Ausgangspunkt abgeben soll: 
a. Es giebt ein M’ ~ N, und ein N’ ~ M. 
b. Es giebt kein M, ~ JN, aber ein N’ ~ M. 
c. Es giebt ein M’ ~ N, aber kein NM, ~ M. 
d. Es giebt kein M, ~ N, und kein NV, ~ M’). 
Wir wollen diese vier Beziehungen durch 
MaN, MbN, MeN, MdN...... (A) 
darstellen. Man erkennt zunächst unmittelbar: 
1. Die Beziehungen (a) (4) (c) (d) schliessen einander gegenseitig aus. 
2. Die Beziehungen Ma N und Na M, ebenso Md Nund Nd M 
sind identisch. Die Beziehung 176 N ist identisch mit Ne M. 
Wir erörtern sofort, welche dieser Beziehungen sich auf den Fall 
ausdehnen lassen, dass M/ und N dieselbe Menge bedeuten. Es findet 
sich 
1) Die Anwendung oberer und unterer Indizes bei den Teilmengenim positiven und 
negativen Fall soll im Allgemeinen zur Erleichterung der Auffassung beibehalten werden. 
