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Die Beweise sind natürlich ausschliesslich auf die in a, b,c, d ent- 
haltenen Beziehungen zu stiitzen. Ein Beispiel mége zeigen, wie sie 
sich fiihren lassen. Um aus den Relationen 
MobN und Nb P weiter Mb P 
zu folgern, haben wir von 
kein M, — N, ein N’ — M 
kein Ne eine iN, 
auszugehen, und daraus die Beziehungen 
kein Mi =P, em PM 
abzuleiten. Wir beweisen zunächst den zweiten Teil. Wegen P’ ~ N 
giebt es nach / eine Teilmenge P" ~ N’, und aus N’ ~ M folgt 
nun P" ~ M. Die Richtigkeit der ersten Behauptung erweisen wir 
indirect. Ware nämlich ein M/ ~ P,so folgte gemäss / aus V’ ~ M 
wiederum die Existenz einer Menge N" von WV’, fiir die WV" ~ MW’ 
sein miisste, und aus 
MENG = weiter Nis a0 has 
während kein NV, ~ P sein kann. 
Es bleibt noch übrig, das gleichzeitige Bestehen der Beziehungen 
116 N und Ne P 
zu untersuchen, sowie die Kombination von M/ d N mit einer der 
Beziehungen 
Nar IND) SEL IN GIES INIGLTE, 
Hier gilt zunächst, dass aus 1/6 N und Nc P eine bestimmte 
Beziehung zwischen M und P nicht folgt; d.h. 
8. Mit M5 N und Ne P ist jede der vier Beziehungen Ma P, 
Mb P, Mc P, Md P verträglich. 
Der Beweiss darf unterbleiben. Nur sei bemerkt dass dies dem 
realen Tatbestand entspricht, dessen axiomatische Grundlegung hier 
in Frage steht *). 
Wir gehen nun zu dem Rest unseres Problems über und prüfen 
zunáchst die Kombination von 
VRON ATION AG RENE NC) 
Die Frage lautet auch hier, ob die Beziehungen (a) eine bestimmte 
Beziehung zwischen M und P bedingen und eventuell welche. Hier 
liegt der in der Einleitung genannte Fall vor, dass es sich um lauter 
negative Prámissen handelt. Diese Prämissen sind 
diese Beziehungen geltenden assoziativen Gesetze erfüllt sind (z, B. aus a = b 
und b=c folgt a=c usw.) 
lj Für Mächtigkeiten würden die Relationen m<n und n >p bestehen; sie 
bedingen keine Grössenbeziehung zwischen m und p. 
