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kein M, - N, kein NM, — M, 8 
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Aus ihnen lässt sich auf directem Wege über die Beziehung von 
M zu P nichts schliessen. Teilweise gelingt es allerdings auf indirec- 
tem Wege; in einzelnen Fallen kommt nämlich dadurch zu den obigen 
Prämissen eine neue Tatsache hinzu, die positiver Natur ist. Um die 
Untersuchung durchzuführen, hat man nämlich zu prüfen, ob die 
Annahme einer der Beziehungen 
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auf Grund der bisherigen axiomatischen Festsetzungen einen Wider- 
spruch mit dem gleichzeitigen Bestehen der Beziehungen @ bedingt, 
und zwar kommen naturgemäss hier nur die Axiome von § 1, das 
obige Axiom § 3, / und der obige Satz 2 in Frage. Diese Prüfung 
haben wir ausführlich vorzunehmen *). 
Zunächst sieht man leicht, dass die Beziehungen 
Mb P und ebenso Mc P 
als Folgen von (a) auszuschliessen sind. Wegen Satz (2) kann man 
nämlich die. Beziehungen (a) auch in die Form 
Pd N und NdM 
setzen, und müsste daher als Folgerung von (a) auch 
Pb M oder Pc M 
erhalten. Aber M5 P und P6 M, und ebenso Me P und Pe M sind 
nach Satz (2) nicht identisch, womit die Behauptung erwiesen ist °). 
1) In den Math. Ann. Bd. 72, S. 551 (1912) ist diese Untersuchung schon teil- 
weise durchgefiihrt worden, 
2) Die logische Eigenart des oben behandelten Problems entspricht also nicht 
ganz dem in der Einleitung genannten Tatbestand. Es lautet nämlich genauer so: 
Welche von vier möglichen Beziehungen wird durch die dem Problem eigen- 
tümlichen nur negativen Prämissen ausgeschlossen? Bei der Annahme, Mb N 
oder Mc WN seien die Folgen dieser negativen Prämissen, wird von selbst eine 
neue Tatsache eingeftihrt; die Symmetrie der Beziehungen Md N und Nd P 
bezüglich Mund P steht nämlich im Gegensatz zu der Unsymmetrie der Folgerungen 
MbP oder McP fiir Mund P. Und daher ergab sich oben ein Resultat. 
Die Annahme, MaP oder MdP seien die Folgen der negativen Prämissen, 
liefert dagegen eine solche neue Tatsache nicht; es ergiebt sich daher, wie das 
obige weiter zeigt, ein Resultat nicht. 
Allgemeiner gesprochen: Wenn die Prämissen: 9 ist nicht Bund B ist nicht € 
sich auch in die Form setzen lassen € ist nicht ® und ® ist nicht 9, so kann 
damit nur eine solche Beziehung zwischen U und € vereinbar sein, die zugleich 
die ndmliche Beziehung zwischen © und Y bedeutel. Eine genauere Analyse des 
hiermit mehrfach besprochenen logischen Problems von Seiten der Logiker wäre 
sehr erwünscht. Das letzte Wort soll mit dem vorstehenden nicht gesprochen sein. 
