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Es ist weiter zu untersuchen, ob sich die Beziehung 
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als Folge von (a) einstellen kann. Hier ist ein Resultat, das dies 
unmöglieh macht, nicht erhältlich. Die Beziebung Ma P bedeutet 
nämlich 
im Wd) on JL leen ba deeg (67) 
Die Verbindung mit («) liefert gemäss § 1 die weiteren Relationen 
kein VV, — P’, kein N, — AV’. 
Genauer bedeutet dies: Es giebt eine Teilmenge P’, der keine 
Teilmenge von .V aequivalent ist, und es giebt auch eine Teilmenge 
MW’, der keine Teilmenge von MN aequivalent ist. Dies stellt aber 
einen Widerspruch zu («') oder zu (y') nicht dar. 
Es soll noch eine zweite Prüfung vorgenommen werden; wir haben 
auch den assoziativen Character der Beziehungsregeln in Betracht 
zu ziehen. Ist Ma P das Resultat von («), so heisst dies, dass das 
gleichzeitige Bestehen von 
MaN, NdP, MaP 
nicht widerspruchsvoll sein darf. Nun sollen aber zwei von diesen 
Beziehungen stets eine dritte bedingen, und daraus folgt, dass 
aus Ma P und Pd WN wieder Md N 
und aus Nd M und Ma P wieder Nd P 
folgen muss. Es ist nun die Frage, ob diese Regeln einen wider- 
spruchslosen Character haben. Dies ist in der Tat der Fall. Man 
sieht es am einfachsten daraus, dass man die assoziativen Gesetze, 
die die Beziehungen (a) und (d) mit einander verbinden, wenn man 
noch Satz (3) beachtet, in die einfache Form 
(aa) =(dd)=a, (ad) =(da)=d 
setzen kann; sie sind das genaue Analogen zu den Vorzeichenregeln 
EIZ ti HI) (WI) 
deren assoziativer Gesamtcharacter feststeht. 
Wir haben endlich noch die Beziehung 
MAREN EAR ve en tte Uv) 
als mógliche Folge der Beziehungen (a) zu erörtern. Sie bedeutet 
kenen kenen oe es re (0!) 
Hier zeigt sich zunächst, dass sich aus ihr und den Relationen («') 
weitere directe Folgerungen überhaupt nicht entnehmen lassen, da 
sie jetzt saml und sonders negativer Natur sind. Wir prüfen auch 
hier noch den assoziativen Gesamtcharacter. Ist Md [ das Resultat 
von Md N und Nd P, so bedingt es jetzt, dass 
