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Wir haben schliesslich noch die Kombination von 
Ma N und Nd P 
zu erörtern. Wir folgern zunächst, dass diese beiden Relationen an 
sich nur die Folge 
MdP 
gestatten. Wir haben auszugehen von 
M’ = N, N’ = M und 
kene Va ave keine = NV, 
und zeigen zunächst, dass hiermit nur 
kein M, — P, kein P, — M, 
verträglich sind. Gabe es nämlich eine Menge MM" ~ P, so folgerte 
man wie oben eine Relation 
INU = i ac J) 
im Widerspruch mit der Voraussetzung: kein NV, ~ P; ebenso folgt 
die Unmöglichkeit einer Beziehung P" ~ M. Es kann also an sich 
nur die Relation 
MdP 
bestehen. Wiederum ist noch der assoziative Character des Resultats 
zu prüfen. Diese Prüfung führt hier auf einen Widerspruch. Aus 
MdP und NdP würde nämlich gemäss dem Axiom IL Md N 
folgen, im Widerspruch mit der Annahme Ma N. Das gleichzeitige 
Bestehen von Ma N und Nd P führt also auf einen Widerspruch; d.h. 
11. Die Beziehungen Ma N und Nd P können nicht zugleich bestehen. 
Dagegen sei ausdrücklich festgestellt, dass die Sätze (10) und (10a) 
einen solchen Widerspruch nicht herbeiführen. Denn gemäss (2) ist 
Mb P mit Pe M identisch, und die beiden Beziehungen 
Pe M und MEN 
sind, wie wir oben unter (8) erwähnten, mit jeder der vier an sich 
möglichen Beziehungen zwischen N und P verträglich. 
Damit ist unsere Untersuchung abgeschlossen; sie zeigt zugleich 
die Widerspruchslosigkeit des Axioms 1. Wir ziehen aus ihm zunächst 
noch eine Folgerung; nämlich die, dass der Satz (11) auch in der 
Weise gilt, dass er das gleichzeitige Bestehen von 
Ma M und Md N, sowie von Ma N und Nd N 
ausschliesst. Aus Ma M folgt MW’ ~ M und hieraus gemäss § 3, | 
M" — M'=— M, 
und daher besteht auch die Relation 
M'a M; 
diese kann aber nach Satz (11) nicht mit Md N zugleich bestehen. 
