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Weiter folgt aus Ma N zunächst 
Vis NAE NIE 
also auch N' ~ M'~ N, während dagegen Nd N besagt, dass 
kein N,~ N ist. Also 
1la. Die Beziehungen MaM und Md N, ebenso Ma N und 
Nd N schliessen eimnander aus. 
Es ergiebt sich damit das folgende Schlussresultat. Mit den Be- 
ziehungen 
MdN und NdP 
erscheint sowol die Folgerung Ma P, wie auch die Folgerung Md P 
vertriglich. Wird die Relation Md P axiomatisch als Folgerung 
eingeführt, so bedingt dies, dass die Beziehungen Ma N und NdP 
nicht zugleich bestehen können; würde man dagegen die Beziehung 
Ma P axiomatisch als Folgerung einführen, so ergiebt sich ein 
derartiges Resultat nicht. Trotzdem erfordert der Aufbau der Mengen- 
lehre die Einführung der Folgerung Md P. Auf die Deutungs- 
möglichkeit der axiomatischen Annahme Ma P komme ich in § 7 
zurück. 
Für die Beziehungen (a), (b),c,d gelten noch die folgenden beson- 
deren Sätze: 
12. Aus den Relationen 
MaN, MbN, MeN, MdN 
und 
M- i, Ne N 
folgt auch 
Ma N, MEN, mc N, Md N 
und 
MaN. MON, MeR, MAN 
Für den Beweis mag ein Beispiel genügen. Werde von 
MbN und M= MN 
ausgegangen, so heisst dies 
IN’ — M, jedes M, nicht — A. 
Wir erhalten daher, falls M, ~ ©, ist, gemäss $ 1 sofort 
N’ — MX, jedes M, nicht — A, 
womit die Behauptung erwiesen ist. 
13. Aus M’t M folgt M'a M oder M’6M; dh. Für jede Teil- 
menge M’ gilt entweder M’ a M oder Mb M. 
Es giebt nämlich eine Teilmenge von M, die aequivalent M’ ist, 
nämlich J’ selbst, und daher ist die Beziehung (c) und (d) ausge- 
schlossen. 
