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ergeben, lauten gemäss § 3, 9, dass für jedes M’ und N’ 
M’bM und N'5N 
ist; sie entsprechen der Endlichkeit von M/ und MN und stellen die 
in $ 4,4 gefundene Eigenschaft der endlichen Mengen dar. 
Zusammenfassend folgt also: Das Axiom II ist nur für endliche 
Mengen realisiert, und überdies weder im Fall M5 N, noch Me N; 
damit ist aber der Beweis seiner Berechtigung geliefert. Hs ist für 
die endlichen Mengen und ihre Aequivalenz characteristisch. 
Der Beweis des Aequivalenzsatzes ergiebt sich nun tolgendermassen. 
Gemäss § 4, Satz 4 ist für jedes M’ und N’ 
M’6M und N’b N; 
ferner gilt nach Voraussetzung 
Md N und Nd M, 
und hieraus folgt nach $ 3, 9 sofort 
M’b N und N'b5 M 
und nunmehr nach unserm Axiom 
M~N. 
§ 6. Sdtze über Verbindungsmengen. 
Seien M und JN einerseits, und M und N andrerseits fremde Mengen. 
Zwischen M und I”, sowie zwischen N und ® besteht je eine der 
Beziehungen 
Mam, MbM, Mem, MdM und 
NaN, NOR, NeR, NAR. 
Es ist die Frage, welche Beziehung fiir 
(M,N) und QM, N) 
resultiert, wenn wir irgend eine Beziehung der ersten Zeile mit 
einer Beziehung der zweiten Zeile kombinieren. 
Wir beweisen zunächst folgende Sätze 
1. Aus MaM und Na® folgt (MZ, N)a (MN, N). 
2. Aus MbM und NAR folgt (M, N)b AM, N). 
3. Aus McM und NeR folgt (M, N) cM, N). 
4. Aus MdM und Nd® folgt (M, N) d(mM, N). 
5. Aus Ma®M und NdM® folgt (M, NV) a (M,N). 
Die Beweise von Satz (1), (4), (5) lassen sich folgendermassen 
zusammenfassen. Die Voraussetzungen lauten gemeinsam 
M= M und N~®™®, 
woraus gemäss Axiom I von 64 
(M, N) Gd (M, N) 
