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G,. Wir werden ¢ eine gegen P reduzierte Transformation n' Grades 
nennen, wenn 7’ die Kurven A und r, je eineindeutig und beide mit 
dem gleichen Umlaufssinn auf den (@ in zwei der Reihe nach mit 
den Graden n und n+ 1 iiberdeckte Hälften 8, und 2, zerlegenden) 
Grosskreis m, die Kurve 7, auf den in ?, gelegenen Pol P von m 
und die Gebiete G, und G, je eineindeutig auf das von P und m 
begrenzte Gebiet abbildet. Nach dem Resultate der fiinften Mitteilung 
über diesen Gegenstand können wir zwei willkürliche gegen P 
reduzierte Transformationen nten Grades unter Invarianz der durch 
dieselben bestimmten Abbildungen von r, und h stetig ineinander 
überführen. 
Hiermit ist aber unser Ziel erreicht: eine beliebige Transformation 
erster Art lässt sich nämlich durch stetige Modifizierung in eine gegen 
P reduzierte Transformation überführen, indem wir zunächst der 
Kurve h’ die erforderliche Gestalt erteilen und sodann unter Inva- 
rianz aller Punkte von A’ den Prozess zu Ende führen. 
Zweite Methode. Wir werden t eine normalisterte Transformation 
nien Grades nennen, wenn erstens h’ eine einfache geschlossene Kurve 
und eineindeutiges Bild von 4 ist (durch welches also 8 in zwei der 
Reihe nach mit den Graden n und n+ 1 überdeckte Halften 3, und 
8, zerlegt wird) und zweitens T eine einfach verzweigte Riemannsche 
Abbildung ist, deren Verzweigungspunkte alle in 8, gelegen sind. 
In diesem Falle können wir in 8, nach der Lürorn-CruBscuschen 
Methode ein solches System von Verzweigungsschnitten mit dazu 
gehöriger Blätteranordnung anbringen, dass A’ eine ganz im ersten 
Blatt gelegene Kurve wird. Aus dieser Bemerkung folgt unmittelbar, 
dass alle normalisierten Transformationen n” Grades zur selben Klasse 
gehoren. 
Wir werden f eine kanonische Transformation nt Grades nennen, 
wenn erstens h’ ein Grosskreis und eineindeutiges Bild von / ist und 
zweitens n in G gelegene einander nicht treffende einfache geschlos- 
sene Kurven von 7’ in solcher Weise in je einen einzigen Punkt 
von @ übergeführt werden, dass die von diesen Kurven bestimmten 
Teilgebiete von G alle mit dem Grade + 1 eineindeutig und stetig 
abgebildet werden, und zwar die nicht an h grenzenden auf die 
einfach oder mehrfach punktierte Kugel 3, das an h grenzende auf 
eine von /’ umschlossene, im allgemeinen ebenfalls punktierte Halb- 
kugel. In diesem Falle können wir ¢ zwnüchst mittels einer beliebig 
kleinen, alle Punkte von 4’ invariant lassenden stetigen Modifizie- 
rung in soleher Weise umformen, dass 7’ eine einfach verzweigte 
Riemannsche Abbildung mit lauter, nicht nur in B, sondern auch in 
x, verschiedenen Verzweigungspunkten wird, und sodann mittels 
