813 
einer weiteren stetigen Abänderung in eine normalisierte Transfor- 
mation überführen. Mithin gehören auch alle kanonischen Transfor- 
mationen nten Grades zur selben Klasse. 
Eine beliebige Transformation erster Art lässt sich aber durch 
stetige Modifizierung in die kanonische Form bringen: um dies zu 
bewerkstelligen, formen wir sie zunächst so um, dass h’ ein Gross- 
kreis und eineindeutiges Bild von 4 wird und wenden sodann unter 
Invarianz aller Punkte von 4’ die in der fünften Mitteilung über 
diesen Gegenstand erörterte Abänderungsmethode an, welche hier 
nur dahin zu ergänzen ist, dass a.a.O. S. 355 oben unter den 
Gebieten g, auch ein durch h begrenztes Gebiet 9,, auftritt, das fiir «») 
nicht nirgends dicht abgebildet wird, während wir mittels einer beliebig 
kleinen stetigen Modifizierung von a») erreichen können, dass kein weite- 
rer Teil der Grenze von g,, mit 4 zusammenhängt und dass das Bild von 
g», keine auf 1’ gelegenen Verzweigungspunkte auf weist; weiter tritt nebst 
den a.a.O. S. 359 und 360 unterschiedenen Gebieten erster, zweiter 
und dritter Art noch em einziges (Gebiet vierter Art auf, das eine 
der von XA’ umschlossenen Halbkugeln eineindeutig und stetig, ent- 
weder positiv oder negativ, überdeckt, während das a.a.O. im 
vierten Absatz von S. 359 angegebene Verfahren eventuell auch zu 
verwenden ist, um ein Gebiet zweiter bzw. dritter Art mit einem 
angrenzenden negativen bzw. positiven Gebiete vierter Art zu einem 
positiven bzw. negativen Gebiete vierter Art zu vereinigen. Mithin 
gehören alle Transformationen erster Art nier Grades zur selben Klasse. 
§ 2. Die Transformationsklassen zweiter Art. 
Sei wieder 7’ eine der beiden durch ¢ bestimmten Abbildungen 
von (+ h auf die zweiseitige Verdoppelung 8 von a und 4’ bzw. 
h’ das Bild von bzw. h für 7, so wird 8 von einer willkürlichen 
simplizialen Approximierung von (’ entweder überall mit einem 
geraden oder überall mit einem ungeraden Grade überdeckt. Im 
ersteren Falle werden wir ¢ eine gerade, im letzteren Falle eine wn- 
gerade Transformation zweiter Art nennen. Die Transformationen 
einer Transformationsklasse zweiter Art sind offenbar entweder alle 
gerade, oder alle ungerade. 
Sei A die Fláche vom Zusammenhange der Kugel, welche aus zr 
dureh Identifizierung aller Punkte von % erhalten wird. Wir werden 
t eine in k kontrahierte Transformation nennen, wenn k’ sich auf 
einen einzigen Punkt reduziert und zwar insbesondere eine en fache 
in k kontrahierte Transformation, wenn B für 7’ von 6 entweder 
mit dem Grade 0 oder mit dem Grade 1 überdeekt wird. Alsdann 
