Mathematics. — “Ueber die Zerlegungsgesetze fiir die Primideale 
eines beliebigen algebraischen Zahlkörpers im Körper der 
ten Hinheitswurzeln.” By Dr. N. G. W. H. Brraer. (Com- 
municated by Prof. W. Kapreyy). 
(Communicated at the meeting of March 20, 1920). 
Im letzten Hefte der “Mathematischen Zeitschrift” *) hat Herr T. 
Retta die Zerlegungsgesetze für die Primideale eines beliebigen 
algebraischen Zahlkörpers im Körper der (ten Einheitswurzeln 
dargestellt. / war dabei eine Primzahl. Im Folgenden werde ich 
zeigen dasz seine Methoden auch in dem Falle benutzt werden 
können wenn man statt des letztgenannten Körpers, den Körper 
der J-ten Einheitswurzeln nimmt. Man musz dann seinen Betrach- 
tungen einige hinzufügen. 
Ani 
Es sei / eine ungerade Primzahl; ¢ =e Yk ein Körper der mit 
k{(& einen Unterkörper vom Grade 7n=—=ali#—! gemein hat, wo a 
ein Teiler von /—1 bedeutet. Der aus & und 4 (&) zusammengesetzte 
Körper (f, $) ist vom Relativgrad = über £ und relativ-zyklisch. Wir 
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setzen zur Abkiirzung p statt p(l). In (&, $6) gelten folgende Zerle- 
gungsgesetze : 
1. Ist p eine von / verschiedene Primzahl, p ein in p aufgehendes 
Primideal von & von Grade /. Gehört p (mod /") zum Exponenten /, 
und ist ff’ das kleinste gemeinschaftliche Vielfache von f und /, 
so zerfallt p in (4,5) in z’ Primideale vom Relativgrade /”, wenn 
Pp Le 
m 
2. Ist tl ein in / aufgehendes Primideal von & von Grade f 
und /= la, (a,!)=1; d der gröszte gemeinschaftliche Teiler von 
e und (lj; n die gröszte ganze Zahl für welche eine Kongruenz 
1 == at (mod (e+) 
besteht, wobei « eine ganze Zahl von 4 bedeutet; d, der gröszte 
gemeinschaftliche Teiler von ” und p(/t#), so ist m ein Teiler 
1) Band 5. S. 11. 
