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von d, und d, ein Teiler von d. Setzt man d= f’d, = f’z’m so 
gilt in (4,5) die Zerlegung: 
9 
== (ee Seniesa; Nu(&)=1" . 
Der Beweis für 1. ist derselbe wie fiir den Satz. 1. des Herrn 
Renta, wenn man darin Zin /# und /—1 in p ändert. 
Beweis fiir 2. 
22 
3 IW’ 8 a 
Wir setzen erst £ zusammen uit (el) zu einen Körper 4. 
BAE . gl 
Dieser ist relativ-zyklisch vom Relativ-grade —— zu 4. Der Relativ- 
a 
grad ist nicht teilbar durch /. Ist also in 4,: 
[= (f EL 
so hat das Primideal & keine Verzweigungsgruppe, weil der Grad 
dieser Gruppe eine Potenz von / sein musz und zugleich ein Teiler 
i) 
VON Benet 
a 
Hieraus ergibt sich weiter dasz g’ prim zu / ist, da die höchste 
Potenz von /, durch welche g’ teilbar ist, dem Grade der Verzwei- 
gungsgruppe gleich ist. Man sieht leicht ein, dasz der Beweis des 
Herrn Rerra auch hier seine Gültigkeit behält wenn man darin 
wiederum 7 in und A in p (ll), ändert. Es ergibt sich 
dann die Beziehung: 
ae, 
d 
woraus folgt dasz e’ nicht durch 7 teilbar ist, und weiter e’ =1 
Dann hat man in &, die Zerlegung gefunden: 
OCT 
(=P) @ NAD eers Ww 
Nun haben 4, und & (ps ) den gemeinschaftlichen Unterkörper 
Oni ani 
Ce) Wir setzen 4, zusammen mit dem Körper (me) 
einem neuen Körper #,. Dieser Körper ist relativ-zyklisch von Rela- 
tivgrade / in Bezug auf 4. Und wir würden ebenso den Körper 4, 
bekommen haben wenn wir gleich % mit dem zuletzt-genannten 
Kreiskörper zusammengesetzt hätten. 
Ai 
Ist & die den Körper #, bestimmende Zahl und Z7= Ann 
stellen die Zahlen 
1) Weser „Lehrbuch d. Algebra” Il. S. 664 u, s. w. 
SO 
