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Cette relation s’écrit: 
mpg m=pdg m=p+q 
a ZE uim(M—M,)+ 4a, 3 ven(M—M,)+..4-an 2 Unn(M—Mn)-+ ... Ie. 
m=p-+-1 m==p-+1 m=p+1 
Nous allons même montrer que l'on peut résoudre par p > N, 
inégalité 
m=, +9 m=p+9 
| 
ay, = tin (M—M,) | Foes =F | Gy Um (M—M,) | + nen (1) 
m==p--1 m=p-+1 
Nous divisons les termes de la série du premier membre de (1) 
en trois catégories. 
1° M étant intérieur & un nombre limité (ou nul) de sphères 
IM), soient M,,, M,,,..., Mn, les centres de ces spheres. Puisque 
les séries 
poe E oo oo 
Zun.p(M Ms), Bun.p (MM) Bun, (MZ —M,) 
pl p=1 pl 
sont convergentes au point J/, nous pouvons déterminer AN, de 
facon que, si p > N,, 
Un p+ (MM) 45 Uni pte (M—M.,,) + Soor ns pa (M— — Mn. 2) Gr DE Ea 
ha: 9 : npt 
pour 7=1,2,...,, quelque soit g. Les termes leen; na M-M,)| 
n=p-++-1 
an 
ont alors une somme inférieure a —. 
(St) 
76. 3 , 2 1 
2° Soit V’ un entier supérieur à — La série 2 — a une somme 
€ N'+1 2 
ee a „€ ie 
inférieure Et donc An: Tous les termes de la série (1) de rangs 
supérieurs a MN’ et différents des ni, ont done une somme inféri- 
IG 
eure a —. 
3 
Mp 
3° La série © u‚m(M) étant uniformément convergente pour n 
mel 
fixe et M variable avec dist. OM >> rr, nous pouvons déterminer 
un nombre Ns, tel que, si 
m=p-+-q 
p>Ns,,onal 2B un.n (M) | <= | An |. 
m=p+1 
Donnons a n les valeurs 1, 2,. N’ Lae des n;, les No, 
ont une valeur maximum N,. Gare n Ani, M est extérieur a la 
sphere J, de centre M, et de rayon 7, Si 
mpg 
p> N, ‚onal ay Fin m (M— —M,) | Tr 
m=prh 
