BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 43 



SUR U.\ PROBLEME DE MECAXIOUE ET L'EOliATlOX DE LAME 



PAR 

 P. COCULESCO 



I 



Dans ses memorables recherches sur Ies fonctions elliptiques, 

 Hermite a etd conduit â considerer une equation differentielle, 

 trouvee deja avânt lui par Lame. Cette equation est dans la no- 

 tation de lacobi 



g=[n(n+i)k'^sn2x+h]y 



n etant un nombre entier positif, h une constante, snx designant la 

 fonction elliptique connue et k le module. 



Lame l'avait integree pour des valeurs particulieres de Ia con- 

 stante h. 



Hermite envisageant le cas de h quelconque trouva l'integrale 

 generale de cette equation et l'exprima par des fonctions appellees 

 par lui fonctions doublement periodiques de seconda espice, 

 parce qu'elles se reproduisent multipliees par une constante 

 lorsqu'on augmente l'argument, des p^riodes de la fonction snx. 

 Cest un cas particulier de cette Equation n=2 qui se pr^sente dans 

 le mouvement d'un point materiei pesant sur ane sphere. Cest un 

 autre cas particulier n=i, dont depend le mouvement d'un corps 

 solide qui a un point fixe lorsque Ies forces se reduisent â une 

 r^sultante passant par ce point. Ces cas ont €t6 dtudi(^s par Hermite. 

 (Sur quelques applications des fonctions elliptiques. Comptes 

 rendus de l' Academie des Sciences de Paris ann^es 1877 ct 

 suivantes ou Gauthier Villars ib^S^ 



Un autre exemple simple de moovement d'un point mat(';ricl, 

 qui se rămâne â l'^iquation de Lame a (^t('; donnc^ par Mr. G. 

 hohh. (Comptes rendus, iome loH, anneâ iHSg). 



\.r: probl-'rme suivant, quo yt vais (l-tudicr, comprnnd celui do Mr. 

 Kdhh et si; ramiine «5galcm':nt r\ l'intf'îgratiun de {'('(jnation <lc 

 Ixime n=: I. 



