14 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



« Trouver le mouvement d'un point materiei M mobile sur la 

 surface d'une sphere homogene, atiire par Ies elements de la 

 sphere d'apres la lot de Newton et par un plan diametral fixe 

 proportionnellement ă la distance^. 



Je prends le plan fixe comine plan xoy et la perpendiculaire 

 menea par o vers le haut comme axe oz o etant le centre. D'apres 

 la theorie de l'attraction, Ies composantes sur Ies axes de l'attrac- 

 tion de la sphere sur le point M sont : 



X=— fx X=^— fy Z^— fz 



f designant une constante. 



Soit g l'attraction, sur le point M, du plan xoy â l'unite de dis- 

 tance et X une quantite proportionnelle â la reaction normale de la 

 sphere. Les equations du mouvement sont en supposant la masse 

 du mobile egale â l'unite : 



d^x ^ dfi 

 _=_fx+X- 



(I) 



d2y ^ df, 



dt^=-fy+^dj^ 



ăH ^ ^ df» 



=— fz— gz+XT- 



dt2 "-S^^'^dz 



ou fj(xyz)= x^-j~y^+z^ — a^=o 



est l'equation de la sphere. 



De ces equations on duduit les deux integrales connues: des 

 aires et des forces vives 



(2) r2|=C (3) v2=-gz^+h 



C et h dtant deux constantes arbitraires, r et O les coordonnees 

 polaires de M sur le plan xoy et v la vitesse du mobile. 

 On peut ecrire l'equation (3) en tenant compte de (2) 



dr2+dz2 ^ C^ 



ou comme on a: r'^-\-z'^^=a^ 

 dz 



a^=l/(-gz'^+h)(a^^-z2)-C2 



