BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 15 



Le polynome Z=o;z^ — (a-g-|~h)z'-^-]-a-h — O a toutes ses racines 

 reelles comme on peut s'en assurer en substituant â la place 

 de z: — 20 — a Zq -|-a -{-=^ ,Z(, designant la position 

 iniţiale du mobile. La quantite A=a-h — Odoitetre positive. 



Jepose: Z=^A(i — mz")(i — nz^) 



d'oii m+n= Y^ , mn= J- 



Ces quantites m, n sont reelles et positives. Soit m la plus 

 grande d'entre elles. Posons 



mz^=s^ k^= — <[ I 



m 



L'eqaation differentielle en z deviendra 



dz ds I 



l/Z l/mAl/(i— s2)(i— kV) a 



ou encore en posant^ at=:au 



a 



* du 



dt 



1/(1— S2)(l— kV 



d'ou l'on tire en integrant: s=snu donc 



snu 



l/m 

 En introduisant cette valeur de z dans la troisieme equation du 

 mouvement et en răsolvant par rapport â X on aura : 



. f+g , l/m mAd^z f+g mA ^, , 



dnu, cnu etant Ies fonctions elliptiques de Jacobi ou encore : 



f+g niA , , , 



A = s i +k- — 2k-sn-u 



2 2a-' ' ' 



I>a pr'imi'-re des 6quations (i) devient alors 



S-[Sn-'"-+^^'-'4 



C'st |V;quation de Lam(^ pour n i. 



La co<>rdf>nnee y est /igalement soluticjn de ccW: ''(|uation car 

 l'equation cn y ne differc pus de ['(Equation cn x. 



