BULETINU SOCIETĂŢU DE SGIINŢE 17 



n'arrivera pas. En effet une integrale Xo independante de X| s'ob- 

 tient par la formule 





on peut supposer d'autre part qiie la fonction ^^(co) ne contient que 

 des termes pairs en w car Tequation (5) ne change pas quand on 

 change w en — w et elle admettra aussi l'integrale co'^'];( — co) et par 

 consequent la somme : co-[i(co)4-'K — w)]. 

 On a ainsi : Xi=co-[ag-[-a2co-4-aiW^+. . .] 



donc x,=x,j ^^,^^^_^_^^^._|__.;j=xW -, dco 



et l'integration ne pourra pas introduire des logarithmes. On aura 

 ainsi 



yic-= - X(co) 

 co ^ 



X(w) etant holomorphe et differente de zero pour co=:o. L'inte- 

 grale generale de (5) CjXj-f-CgXg est donc bien une fonction uni- 

 forme de w dans tout la plan de cette variable et par consequent 

 aussi celle de l'equation (4). 



II nous reste â trouver cette integrale. Construissons â cet effet 

 la poj de Weierstrass avec Ies periodes 2K et 2iK'. On a comme 

 on sait 



pC0=: --5- — 



^ sn-co 3 



et l'f-quation (5) deviendra : 



Dans un travail publio antf^rieuremcnt (Asupra integrărei eqiia- 

 fmnilor diferenţiale lineare jyrin mijlocul/ uncfiunilor eliptice, 

 Bucureşti, Gobl, 1903), j'ai d<^veloppe (pagcs 20 — 22) Ies calculs 

 pour trouver l'integrale de l'equation 



Cette integrale est (page 22) : 



,H(u-|-v)«» llfu— v) «^ 



y=^ ll(u) "'+^' li(u) 



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