BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 19 



Mais des relations qui existent entre Ies fonctions de Jacobi 



— i^ 



H H, o 0,, par exemple de H(u+iK')^ie .0(u). 



on deduit en y faisant u=^ 



H-(P+iKO _ iK 0-((3) 

 ^^°^ H([3+iK') 2K"^0t(3) 



De meme de la relation : 



0(u+iK')=ie '" H(u) 



on deduit: 



H(u-iK')=^e"^^.0(u) 



L'integrale particuliere x^ deviendra : 



x,^ — ''^ e constante. 



' 0(u) 



Ainsi l'integrale generale (7) s'ecrira sous la forme: 



Cest lâ la forme donn^e par Hermite â l'integrale generale de 

 l'^qaation de Lam(^ (4) avec la condition (10). (Yoyez Picard. Trăite 

 d'Analyse tome 3, page 417). 



Cas particuliers. i) Supposons ga^=k^mA=^n(a'^h — c-) on 

 aura hj= — i et la relation (10) deviendra 



dn^fl+k^^i 



qui compar(5e â la r(41ation connue 



d2np+k2sn2p=i 



donnera: snp— +1 ou fi -|-K. 



L'int/igrale gf-n^rale (i i) devient alors 



&(K) ^ e'(K) 



^ li(u+K) ""0(K. „ ii(u-K) -^"etK-) 



"-^^-HCu) '' +^^ 0(..) 



