BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 21 



d'oîi l'on deduit B=lim( ^^ ^ ^( liml^ \ 



u=K^ cnu / ^u=K cnu / 



u — K I II 



mais lim =lim j — = j-r , t^'^^ — r-, 



cnu — snu dnu snK dnK k 



car snK^i ăn¥i.=\/ 1 — k-. On a ainsi B=j-72 et la fonction s'6- 



crira: 



I 



I u?s 



cn' 



»~=;^ îT^+une fonction holomorphe. Considerons la fonc- 



-u (u — K)" ^ 



tion Z (u) (la fonction zeta) definie d'apres Hermite par l'egalite 



H'(u) . , . ©'(u)\ 



Z(u)= (Jacobi designe par Z(u) la fonction /Xy^/- Cette 



fonction a un seul pole u^o dans un parallelogramme elementaire 

 ou son homologue avec un residu-j-i. 

 On a ainsi: 



Z(a — K)=: ^-j-une fonction holomorphe 



d'oii l'on deduit: 



Z'(u — K)= — - — ^i^+une fonction holomorphe. 



La fonction: — s — h,— ;5 Z'(u — K) est alors une fonction holo- 

 cn^u k - ^ 



morphe dans un parallelogramme des pdriodes et par consequent 



dans tout le plan. Cest une constante C. On a ainsi 



î.Z'fu-K)+C. 



cn^u k'^ 



Pour determiner la valcur de cette constante je changerai u en 

 u-|-K-f-iK' dans cette dquation ce qui nous donncra: 



I I 



cn*(u+K-j-iK') k -^ ' ' ' 



mais on a cn(u+K+iK')^=rj , 



^ ' ' ' ik cnu' 



H'(u-f iK') m H'(u) 



^^" + "^'^ ll(u-HK') ~2K + C.(u) 



