22 BULETINUL SOCIETAŢU DE SCIINŢE 



d'apres la formule (io'). On aura alors en derivant 



0(u)0"(u)— 0'2(u) 

 Z-(u+iKO= J,/^^ '-^ 



et l'equation precedente deviendra : 



_k2 ^_ I e(u)0-(u)-Q-^(u) 



Faisons u=o dans cette equation, comme on a cno^i 0'(o)=o 

 nous obtiendrons la valeur de C 



k'2[ 0(0) ^ 



et en introdui sânt le module de periodicite J de Tintegrale ellip- 

 tique de deuxi^me espâce k^ / sn^u du, dafini par 



^ ~0(^ °" ^""^^ P""'^ p2 Lk ~^ J 



^..11 I J— k^K 



On a ainsi : ^^=— {^2 Z' (u— k)+ ^2 k 



et en int6g-rant : 



r du __ _^ H-(u— K) _^ J— k^"K 

 J cn^u ~ k^ H (u-K) + k'^^ K " + ''''"^'• 

 I rH'i(u) J— k^K 



I rH-i(u) J-k'-'K -l 



k'HHi(u) K ""J^ 



I rH'i(u) J— k^K -| , 



— — —~ — u + const. cnu 



Lh^(u) K J^ 



const 

 donc on aura 



Xo — — 1 /c> cnu 



et Tintegrale generale de l'equation 



d^x „ ^ 



j— 2=(2k'' sn-u — i) X 



sera : 



(12) x=C cnu+C cnuL-^j^ 1^ — uj. 



2). — Supposons ga^^mA=m (a^h — c^), c'est a dire hj^ — k^, 

 la condition (10) donnera: dn Ş=o donc (3=-|-(K-|- iK'). Nous 

 allons voir comme dans le cas pr6cedent ce que devient l'int^grale 

 generale (11). Prenons le terme: 



0'(/9) 



^ H(u+i3) -W) 

 "^1 H(u) ^ 



