BULETINUL SOCIETÂTU DE SCUNŢE 23 



On a la relation 



,-^(2U+iK') 



e (u+K+i K')= e '"^ .Hi(u) 



d'oii l'on tire en prenant Ies logarithmes, en derivant et en faisant 

 u=:0 : 



0'(K+ iK')__ i ^ , H'i(o)__ iît 

 (K+ i K')~~^+H^~~iK 



_ TIU , _ 37IU 



car de : H^(u)^2v/q cos^4-2v'/q» cos -^,H-.... 



on deduit H'i(o):=o. 



L'integrale particuliere Xj deviendra donc 

 H(u+K+iKO u^ 

 "^1 0(u) ^ 



ou en tenant compte de la r61ation (11'): 



_0i(u) 

 mais on a dnu=\/ţţ'— y—,, l'integrale precedente devient Xj=con- 



stante. dnu 



Ainsi dnu est une integrale particuliere de l'equation : 



^=(2k2sn%-k'-')x 



Pour trouver une autre integrale Xj de cette equation formant 

 avec dnu un systâme fondamental j'appliquerai la formule : 



X2=dnu / T— ^ 



Pour effectuer l'intc^gration, se d<4composerai la fonction , --|- en 



'^'rlc^ments simples. Cette fonction admet un seul pole double 



u=K4- i'K' dans un paralMlogrammc 61ementaire ou son homolo- 



gue, et conime elle est paire son developpement autuur de ce pole 



sera de la forme : 



I B , . , , , 



j— 5r=^r — ~lhr- -.r, a-pune fonction holotnorphc 

 dn^u (u — K — iK )^ ' 



d'oii l'on tire 



|{ — lim , Iun , 



a = Kf.'K'\ flnu / \„=K,,'K' ^'"^1 / 



