24 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SGIINŢE 



maîs 



.. u — K — iK' .,1 I 



'"" d^ ^ ™— k2snucnu~~k2sn(K+i K')cn(K+i K') 



et d'apres Ies relations connues 



sn(u+K+iK')~ cn(u+K+iKO=^ 



I k' 



on aura sn(K-l-iK')=j-, cn(K+iK')=^ 



. . I I \2 I 



on aura amsi B^ ^ — ^, \ = — t-j^ 



et la fonction s'ecrira : 

 I 



I ic^s 



y-^-j- une fonction holomorphe ou en ra- 



dn^u (u— K— iK')'^ 



sonnant comme plus haut dans le premier cas : 



C etant une constante. 



Pour determiner la valeur de cette constante, je changerai u en 

 u-j-K-j-^iK' dans cette equation ce qui nous donnera : 



car 2iK' etant une demi periode de dnu on a 



dn(u-|-2iK')= — dnu. 

 On a d'autre part la r^lation : 



dn(H+K)=-^^ 

 donc l'equation precedente s'ecrira 



j^,dn2u=+j^Z'(u+iK')+C 



ou: 



dn^u__ I 0(u)0"(u)— 0^^(u) 

 k'2 — +F2 0(^1) *" 



en faisant u=^o dans cette egalit^ nous aurons la valear de 



k'i 0(o) J'~k'2L'~KJ 



